Закон сохранения энергии

Принцип сохранения энергии – абсолютно точен, не зафиксировано случаев его нарушения. Это фундаментальный закон природы, из которого вытекают другие. Поэтому важно правильно понимать его и уметь применять на практике.

Фундаментальный принцип

Общего определения для понятия энергии не существует. Выделяют разные ее виды: кинетическую, тепловую, потенциальную, химическую. Но сути это не проясняет. Энергия – некая количественная характеристика, которая, чтобы бы не происходило, остается постоянной для всей системы. Можно наблюдать, как скользящая шайба останавливается, и заявить: энергия изменилась! На самом деле нет: механическая энергия перешла в тепловую, часть которой рассеялась в воздухе, а часть ушла на плавление снега.

Переход работы, затрачиваемой на преодоление трения, в тепловую энергию

Рис. 1. Переход работы, затрачиваемой на преодоление трения, в тепловую энергию.

Математик, Эмми Нетер, сумела доказать, что постоянство энергии – проявление однородности времени. Эта величина инвариантна относительно переноса вдоль временной координаты, поскольку законы природы с течением времени не меняются.

Будем рассматривать полную механическую энергию (E) и ее виды – кинетическую (T) и потенциальную (V). Если сложить их, то получим выражение для полной механической энергии:

$E = T + V_{(q)}$

Записывая потенциальную энергию, как $V_{(q)}$, указываем, что она зависит исключительно от конфигурации системы. Под q понимаются обобщенные координаты. Это могут быть x, y, z в прямоугольной декартовой системе координат, а могут быть любые другие. Чаще всего имеют дело с декартовой системой.

Потенциальная энергия в поле тяжести

Рис. 2. Потенциальная энергия в поле тяжести.

Математическая формулировка закона сохранения энергии в механике выглядит так:

$\frac {d}{dt}(T+V_{(q)}) = 0$ – производная полной механической энергии по времени равна нулю.

В привычном, интегральном виде, формула закона сохранения энергии записывается так:

$T + V = const$

В механике на закон накладываются ограничения: силы, действующие на систему, должны быть консервативным (их работа зависит только от конфигурации системы). При наличии неконсервативных сил, например, трения, механическая энергия переходит в другие виды энергии (тепловую, электрическую).

Термодинамика

Попытки создать вечный двигатель особенно характерны для 18-19 веков – эпохи, когда были сделаны первые паровые машины. Неудачи, тем не менее, привели к положительному результату: было сформулировано первое начало термодинамики:

$Q = \Delta U + A$ – затрачиваемое тепло расходует на совершение работы и на изменение внутренней энергии. Это ни что иное, как закон сохранения энергии, но для тепловых двигателей.

Схема паровой машины

Рис. 3. Схема паровой машины.

Задачи

Груз массой 1 кг, подвешенный на нити L=2 м, отклонили так, что высота поднятия оказалась равной 0,45 м, и отпустили без начальной скорости. Какова будет сила натяжения нити в нижней точке?

Решение:

Запишем второй закон Ньютона в проекции на ось y в момент, когда тело проходит нижнюю точку:

$ma = T – mg$, но, так как $a = \frac {v^2}{L}$, его можно переписать в новом виде:

$m \cdot \frac {v^2}{L} = T – mg$

Теперь запишем закон сохранения энергии, учитывая, что в начальном положении кинетическая энергия равна нулю, а в нижней точке – потенциальная энергия равна нулю:

$m \cdot g \cdot h = \frac {m \cdot v^2}{2}$

Тогда сила натяжения нити равна:

$T = \frac {m \cdot 2 \cdot g \cdot h}{L} + mg = 10 \cdot (0,45 + 1) = 14,5 \: Н$

Что мы узнали?

В ходе урока рассмотрели фундаментальное свойство природы (однородность времени), из которого вытекает закон сохранения энергии, рассмотрели примеры этого закона в разных разделах физики. Для закрепления материала решили задачу с маятником.

Тест по теме

Оценка доклада

Средняя оценка: 4.4. Всего получено оценок: 228.

Предметы