Условия равновесия тел
![](/wp-content/images/preview/predmet/usloviya-ravnovesiya-tel.jpg)
![Условия равновесия тел Условия равновесия тел](/wp-content/images/preview/predmet/usloviya-ravnovesiya-tel.jpg)
Средняя оценка: 3.9
Всего получено оценок: 109.
Средняя оценка: 3.9
Всего получено оценок: 109.
Статика – раздел классической механики, в котором рассматриваются условия равновесия тел под действием сил и вращательных моментов. Понимание ее принципов важно при проектировании зданий и сооружений, автомобильной и другой техники.
Основные понятия статики
В простых и однородных телах центр масс и центр тяжести находятся в одной точке, но в общем случае это не так. Под центром масс понимают такую точку тела, которая определяется радиус-вектором:
$r_c = \frac {\sum\limits_{i=1}^n m_i \cdot \vec r_i}{\sum\limits_{i=1}^n m_i}$
Для однородного стержня – это его середина, для треугольника – точка пересечения медиан. Используя понятие центра масс, движение сложных тел описывают посредством классических законов Ньютона.
![Центр масс Центр масс](https://obrazovaka.ru/wp-content/themes/edu/img//lazyimg.png)
Центр тяжести однородных тел – это точка, относительно которой сумма моментов сил равна нулю.
Центр тяжести однородного тела определяется выражением:
$r_c =\frac {1}{V} \cdot \iiint rdV$
Два других ключевых для статики понятия – момент силы и плечо силы.
Моментом силы называют векторное произведения силы и радиус-вектора, проведенного от оси вращения к точке приложения силы. Такой радиус-вектор иногда называют плечом силы. Момент силы можно находить иначе:
$\vec M = I \cdot \frac {d \vec \omega}{dt}$
I – момент инерции тела, определяемый выражением $I = \int r^2dm$, а $\omega$ – угловая скорость.
![Момент сил Момент сил](https://obrazovaka.ru/wp-content/themes/edu/img//lazyimg.png)
Равновесие тел
Из второго закона Ньютона следует, что тело не изменяет своего положения в том случае, когда геометрическая сумма всех сил, действующих на него, равна нулю. Это необходимое, но в общем случае не достаточное условие. По аналогии с динамикой прямолинейного движения в динамике вращательного движения вместо силы вводят понятие момента силы, о котором говорилось выше. Поэтому, чтобы исключить вращение тела, геометрическая сумма моментов сил также должна равняться нулю.
![Силы и моменты сил, действующие на тело в состоянии равновесия Силы и моменты сил, действующие на тело в состоянии равновесия](https://obrazovaka.ru/wp-content/themes/edu/img//lazyimg.png)
Таким образом, условие равновесия тел, имеющих ось вращения, запишется так:
\begin{equation*}\begin{cases}\sum\limits_{i=1}^n \vec F = 0,\\\sum\limits_{i=1}^n \vec M = 0 \end{cases}\end{equation*}
На практике различают три вида равновесия тела:
- Устойчивое (при отклонении возникают силы, стремящиеся вернуть тело в положение равновесия)
- Безразличное (при отклонении состояние равновесия сохраняется)
- Неустойчивое (при отклонении возникают силы, не позволяющие телу вернуться к состоянию равновесия).
Задачи
Решение:
Момент силы тяжести: $M_т = mg \cdot (\frac {l}{2} – 0,4) \cdot cos \phi$
Момент прикладываемой силы: $M_F = F \cdot l \cdot cos \phi$
После того, как стержень приподняли, устанавливается равновесное состояние. Тогда, приравняв моменты, выразим силу:
$F = \frac {mg \cdot (\frac {l}{2} – 0,4)}{l} = 100 \cdot (0,5 – 0,4) = 10 \: Н$.
![Заключение](https://obrazovaka.ru/wp-content/themes/edu/img/lazyimg.png)
Что мы узнали?
В ходе урока рассмотрели основные понятия статики, установили два необходимых и достаточных условия равновесия для произвольного тела (суммарный момент и равнодействующая сил должны равняться нулю). Для закрепления материала решили задачу.
Тест по теме
- /5Вопрос 1 из 5
Центр масс определяется выражением:
![Доска почёта](https://obrazovaka.ru/wp-content/themes/edu/img/lazyimg.png)
Чтобы попасть сюда - пройдите тест.
- Олеся Голота5/5