Ускорение силы тяжести

Процесс изменения скорости при движении физического тела характеризуется ускорением. Ускорение силы тяжести (обозначается буквой g) возникает в результате влияния силы тяжести, которая действует на любое тело у поверхности Земли или другой планеты. Разберемся от чего зависит значение g и как его определяют.

Основные формулы для равноускоренного движения

Равноускоренное движение — самый простой вид неравномерного движения. Равноускоренным называется движение с ускорением, постоянным по модулю и направлению:

$ a = {Δv\over Δt} = const $ (1),

где:

Δv — изменение скорости (“дельта v “), м/с;

Δt — промежуток времени, (“дельта t “)за которое произошло изменение скорости, с.

Из формулы (1) следует, что размерность ускорения будет выражаться в метрах на секунду в квадрате:

$ {1 м/с\over 1 c} = 1 м/с^2 $ (2).

Второй закон Ньютона гласит:

$ F = m * a $ (3),

где:

F — сила, действующая на тело, Н;

m — масса тела, кг;

a — ускорение, м/с2.

Сила тяжести и ускорение свободного падения

При свободном падении на Землю все тела, независимо от их массы, движутся одинаково. Свободное движение является равноускоренным движением. Ускорение, с которым падают на Землю тела в пустоте, называется ускорением свободного падения (или ускорением силы тяжести). Условие пустоты или, что тоже самое, вакуума, требуется для исключения влияния сопротивления атмосферного воздуха. Сила притяжения Fт со стороны Земли на тело массой m, называется силой тяжести:

$ F_т = m * g $ (4),

Определением ускорения силы тяжести впервые систематически занимался Галилео Галилей — итальянский математик, физик, астроном. Будучи профессором университета в городе Пиза, Галилей измерял время падения предметов с высоты местной, слегка наклонной, башни.

Галилео Галилей измеряет ускорение свободного падения:

Рис. 1. Галилео Галилей измеряет ускорение свободного падения.

.

В результате этих наблюдений он пришел к следующим выводам:

  • Время падения не зависит от массы тела. Все тела падают одинаково;
  • Падение тел представляет собой равноускоренное движение с ускорением $ g = 9,81{ м\over c^2} $ .

И хотя это открытие датировано 1589г., современное, общепринятое среднее значение g практически не отличается от этого значения. Когда от расчетов не требуется высокой точности, то принимают, что модуль g равен 10 м/с2.

Последовавшие за Галилеем более точные измерения показали, что значение g не является абсолютной константой, а зависит от местоположения измерений в разных точках Земли. Ответ на этот вопрос нашел английский ученый Исаак Ньютон.

Закон всемирного тяготения

В 1682 г. Ньютон открыл закон всемирного тяготения, из которого следует:

  • все тела притягиваются друг к другу;
  • сила тяготения прямо пропорциональна произведению масс тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними;
  • векторы сил тяготения направлены вдоль прямой, соединяющей тела.

Этот закон универсален, и для случая пары тел, одно из которых является произвольным телом массой m, а второй — Земля, в виде формулы выглядит так:

$ F_т = G * {{m * Mз }\over {(R_з + h)^2} } $ (5),

где:

Mз — масса Земли, кг;

Rз — радиус Земли, м;

h — высота, на которой находится тело, относительно поверхности Земли, м;

G — гравитационная постоянная, равная 6,6720 * 10-11 Н*м2 * кг-2.

Из формул (4) и (5) следует, что:

$ g = G * {{ Mз }\over {(R_з + h)^2 } }$ (6)

Из (6) следует, что ускорение силы тяжести будет зависеть от высоты h и величины радиуса Земли, который для обычных расчетов принимается равным примерно 6400 км. Но поскольку форма Земли не является идеальным шаром, а сплюснута к полюсам, то точные значения g будут отличаться от среднего значения в 9,81 м/с2:

  • максимальное значение gмакс = 9,83 м/с2 — на полюсах Земли, где Rз меньше;
  • минимальное значение gмин = 9,79 м/с2 — на экваторе Земли, где Rз больше.

Рис. 2. Зависимость ускорения свободного падения на полюсах, экваторе и от вращения Земли.

Из формулы (6) также следует, что ускорение силы тяжести на других планетах, имеющих массу, отличающуюся от массы Земли, будет для космонавтов значительно отличаться от привычных земных условий. Так, например:

  • На Марсе — gМарса = 3,86 м/с2;
  • На Меркурии — gМеркурия = 3,7 м/с2;
  • На Луне — gЛуны = 1,62 м/с2;
  • На Нептуне — gНептуна = 11,0 м/с2.

Как определяют ускорение силы тяжести

Для точного измерения силы тяжести, а значит, и ускорения, используется прибор, называемый гравиметром. Прибор применяется при поиске полезных ископаемых и для сбора информации археологами, палеонтологами, гидрологами и представителями других профессий, изучающих поверхность Земли.

Гравиметры:

Рис. 3. Гравиметры:.

Следует упомянуть еще два фактора, влияющих на значение ускорения свободного падения:

  • Известно, что Земля вращается вокруг своей оси, имея при этом так называемое центростремительное ускорение, которое влияет на величину ускорения свободного падения;
  • Масса Земли распределена неравномерно, например, в местах расположения больших месторождений металлических руд ускорение силы тяжести будет больше, а там, где есть пустоты (газовые месторождения) ускорение будет несколько меньше.

Эти факторы дают очень малые отклонения от средних значений g , но зато их регистрация позволяет, например, геологам находить новые месторождения полезных ископаемых.

Что мы узнали?

Итак, мы узнали, что такое ускорение силы тяжести. Сила тяжести возникает вследствие действия силы гравитации, подчиняющейся закону Ньютона (формула (5)). На Земле среднее значение ускорения силы тяжести gЗемли равно 9,81 м/с2. Для точного определения ускорения силы тяжести требуется использование современных приборов, называемых гравиметрами.

Тест по теме

Оценка доклада

Средняя оценка: 3.9. Всего получено оценок: 292.

Предметы