Сила тяжести

4.6

Средняя оценка: 4.6

Всего получено оценок: 135.

4.6

Средняя оценка: 4.6

Всего получено оценок: 135.

Большинство задач классической механики рассматриваются в поле тяготения Земли, поэтому определение силы тяжести, действующей на тело в этом поле – необходимость. И поэтому нужно понимать ее природу и уметь рассчитывать ее как на поверхности планеты, так и на высоте от нее.

О гравитации

Ньютоном было установлено, что любые тела испытывают друг к другу притяжение, и оно тем сильнее, чем ближе тела друг к другу расположены. Часто говорят, что всё началось с истории о яблоке. Отчасти это верно. Цепочка рассуждений привела Ньютона к новому закону, на котором выросла классическая механика неба.

Этот закон установил, что сила притяжения тел друг к другу, или сила тяготения (гравитационная), выражается формулой:

$\vec F = \gamma {m_1m_2 \over r^3} \vec r$ – (1),

где m₁ и m₂ – массы первого и второго тела, r – расстояние между ними, а $\gamma$ – некоторая постоянная, которую назвали гравитационной. Причем, согласно третьему закону Ньютона, первое тело действует на второе, и второе на первое. Модуль их сил одинаков, но направлены они против друг друга.

Если записать это, используя второй закон Ньютона для одного из тел, то найдем ускорение, с которым первое тело притягивается ко второму:

$\vec a = \gamma {m_2 \over r^3} \vec r$ – (2)

Величину $\varphi = \gamma {m \over r}$ – называют потенциалом поля тяжести объекта массой m. Геометрическое место точек, удаленное от объекта на расстояние r – сфера, значение потенциала на любой ее точке одно и тоже. Такую поверхность называют эквипотенциальной. Потенциал, умноженный на массу тела, помещенного в гравитационное поле объекта, называют потенциальной энергией тела в поле объекта.

Сила притяжения земли

Если в формулу (2) подставить значения массы Земли и ее радиуса, то получим ускорение свободного падения на Земле. В силу того, что наша планеты приплюснута с боков, то значение g будет наибольшим на полюсах и наименьшим на экваторе. Влияет также и вращение планеты вокруг собственной оси, что создает инерциальные силы. В целом g принимают равным 9,8 м/с², что является средним значением на поверхности Земли.

Произведение $mg$ называет силой тяжести, действующей на тело массой m в гравитационном поле Земли. Сила тяжести является одной из трех важнейших сил в классической механике.

Задачи

Решение первой задачи

$g_1 = \gamma {M \over R^2} = {6,67 \cdot 10^{-11}}{{1,9 \cdot 10^{27}} \over 69911^2} = 25,9 м/c$ – ускорение свободного падения на поверхности Юпитера.

$g_2 = \gamma {M \over (R+h)^2} = {6,67 \cdot 10^{-11}}{{1,9 \cdot 10^{27}} \over 70031^2} = 25,8 м/c$ – ускорение свободного падения на высоте 120 км от поверхности Юпитера.

$F = mg_2 = 516 кН$ – сила тяжести, действующая на космический корабль на высоте 120 км от поверхности Юпитера.

Решение второй задачи

$F_1 = \gamma {mM_1 \over (R_1+h)^2} = {6,67 \cdot 10^{-11}}{{133 \cdot 10^{24}} \over 6871^2} = 568 Н$ – сила тяжести, действующая на космонавта на высоте 500 км от поверхности Земли.

$F_2 = \gamma {mM_2 \over (R_2)^2} = {6,67 \cdot 10^{-11}}{{515 \cdot 10^{22}} \over 1737^2} = 15,6 Н$ – сила тяжести, действующая на космонавта на Луне.

$F_1 – F_2 = 552,4 Н$

Что мы узнали?

В ходе урока был разобран закон всемирного тяготения, выведена формула для расчета ускорения свободного падения и введено понятие потенциала гравитационного поля. После чего было рассмотрено ускорение свободного падение на Земле и приведена формула силы тяжести, действующей на тела в гравитационном поле нашей планеты. В завершении урока были разобраны две задачи на пройденную тему.

Тест по теме

Доска почёта

Чтобы попасть сюда - пройдите тест.