Сила трения скольжения

Большое количество задач классической механики требуют учета силы трения скольжения, ее учитывают и при проектировании различных механизмов, чтобы подобрать смазочные материалы или сделать конструкцию, при которой трение минимизируется. Поэтому необходимо понимать ее причины и уметь рассчитывать.

Природа силы трения скольжения

Простейший опыт, который позволяет обнаружить трение, ставится в бытовых условиях. Для это необходимо привязать к грузу веревку и потянуть его. Тянущую силу можно измерить с помощью динамометра или ручных весов с крючком.

Иллюстрация опыта

Рис. 1. Иллюстрация опыта.

Пока сила меньше предельного значения, груз остается на месте, и причина этого – трение покоя. По модулю его сила равна внешней силе и направлена в противоположную сторону.

Трение обусловлено тем, что на микроуровне всякая поверхность шероховата. Неровности цепляются друг за друга и препятствуют движению.

Трение на микроскопическом уровне

Рис. 2. Трение на микроскопическом уровне.

Если внешняя сила достигает предельного значения, равного наибольшей силе трения покоя, груз начинает двигаться. Тогда возникает трение скольжения. Существует набор законов, названных в честь Кулона, открывшего их, которые описывают это явление.
Сила трения скольжения:

  • Направлена вдоль поверхности соприкосновения и препятствует причинам движения.
  • Не зависит от площади соприкосновения.
  • Пропорциональна нормальной реакции опоры.
  • Пропорциональна безразмерному коэффициенту трения.

Расчет силы трения скольжения

Для расчета силы трения скольжения допускают, что она не зависит от скорости и приблизительно равна наибольшему значению трения покоя. При невысоких скоростях такое приближение позволяет производить расчеты с достаточной точностью. Тогда формула силы трения скольжения запишется так:

$F_{тр} = \mu N$, которая называется формулой Кулона-Амонтона и является математическим выражением третьего закона Кулона. При движении по горизонтальной поверхности $N = mg$

$\mu$ – коэффициент трения скольжения, значение которого примерно равно коэффициенту трения покоя.

В том случае, если тело движется по наклонной поверхности, $F_{тр} = \mu mgsin \varphi$, где $\varphi$ – угол наклона поверхности.

Силы, действующие на скатывающееся тело

Рис. 3. Силы, действующие на скатывающееся тело.

Когда поверхности сухие, трение называют сухим. Выделяют и другие виды: с сухой смазкой, жидкостное (влажная смазка), смешанное, когда чередуются влажные и сухие участки поверхностей.

Задачи

  • Тело тянут на вершину горы с силой, равной 28 Н. Масса тела – 2 кг, угол наклона горы – 30˚, ускорение – 1 м/c2. Найти коэффициент трения скольжения.

Решение первой задачи

Запишем второй закон Ньютона в векторной форме:

$$m \vec a = \vec F_{тр} + m \vec g + \vec N + \vec F$$

И в проекциях на оси:

Ох: $ma =F – F_{тр} – mgcos \varphi$ – (1)

Оу: $N=mgsin \varphi$ – (2)

Подставляя (2) в (1), получим:

$ma =F – \mu mgsin \varphi – mgcos \varphi$, тогда коэффициент трения скольжения будет равен:

$$\mu ={F \over mgsin \varphi} – {a \over gsin \varphi} – ctg \varphi = 0,87$$.

  • Велосипедист едет по кольцу радиуса 10 м со скоростью 10 м/с. Каков предельный угол, на который может наклонятся велосипедист?

Решение второй задачи

Запишем второй закон Ньютона в векторной форме:

$$m \vec a = \vec F_{тр} + m \vec g + \vec N$$

И в проекциях на оси:

Ох: $ma = F_{тр}$

Оу: $N=mg$

Из прямоугольного треугольника, составленного на вектора силы трения и нормальной реакции опоры, найдем:

$$ctg \varphi = {F_{тр} \over N}$$

Тогда $ma = F_{тр} = Nctg \varphi = mgctg \varphi$. Выразим отсюда $ctg \varphi$:

$ctg \varphi = {a \over g}$, но $a = {v^2 \over R}$, поэтому $ctg \varphi = {v^2 \over Rg} = {100 \over 10g} = 1$. Отсюда следует, что предельный угол равен 45˚.

Что мы узнали?

В ходе урока было установлено, от чего зависит сила трения скольжения и какова ее природы, были рассмотрены законы, характеризующие ее, и расчетные формулы, введены понятие коэффициента трения скольжения и виды трения скольжения. В завершении урока решены несколько задач.

Тест по теме

Оценка доклада

Средняя оценка: 4.4. Всего получено оценок: 103.

Предметы