Периметр прямоугольника

Одним из базовых понятий математики является периметр прямоугольника. На эту тему существует множество задач, при решении которых не обойтись без формулы периметра и навыков его вычисления.
Материал подготовлен совместно с учителем первой категории
Камушковой Натальей Владимировной.
Опыт работы учителем математики - 27 лет.

Основные понятия

Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы прямые, а противоположные стороны попарно равны и параллельны. В нашей жизни многие фигуры имеют форму прямоугольника. Например, поверхность стола, тетрадь и другие.

Рассмотрим пример: по границам земельного участка необходимо поставить забор. Для того чтобы узнать длину каждой из сторон необходимо их измерить.

Рис. 1. Земельный участок формой прямоугольника.

Земельный участок имеет стороны длиной 2 м, 4 м, 2 м, 4 м. Поэтому чтобы узнать общую длину забора необходимо сложить длины всех его сторон:

2+2+4+4= 2·2+4·2 =(2+4)·2 =12 м.

Именно эта величина в общем случае и называется периметром. Таким образом, для нахождения периметра необходимо сложить все стороны фигуры. Для обозначения периметра используют латинскую букву P.

Для вычисления периметра произвольной фигуры не нужно разделять её на прямоугольники, нужно измерить линейкой (рулеткой) лишь все стороны данной фигуры и найти их сумму.

Периметр прямоугольника измеряется в различных единицах длины: мм, см, м, км и так далее. При необходимости, данные в задании, переводят в одинаковые единицы измерения.

Формула периметра фигуры

Если принять во внимание тот факт, что противоположные стороны прямоугольника равны, то можно вывести формулу периметра прямоугольника:

$P = (a+b) * 2$, где а, b – стороны фигуры.

Прямоугольник, с обозначенными противоположными сторонами

Рис. 2. Прямоугольник, с обозначенными противоположными сторонами.

Существует и другой способ найти периметр. Если в задании даны лишь одна сторона прямоугольника и площадь фигуры, можно выразить другую сторону через его площадь. Тогда формула будет выглядеть следующим образом:

$P = {{2S + 2a^2}\over{a}}$, где S – площадь прямоугольника.

Рис. 3. Прямоугольник со сторонами a, b .

Задание: Вычислить периметр прямоугольника, если его стороны равны 4 см и 6 см.

Решение:

Используем формулу $P = (a+b)*2$

$P = (4+6)*2=20 см$

Таким образом, периметр фигуры $P = 20 см$.

Так как периметр – это сумма всех сторон четырёхугольника, то полупериметр это сумма только одной длины и ширины. Чтобы получить периметр необходимо полупериметр умножить на 2.

Площадь и периметр – это два основных понятия измерения любой фигуры. Их нельзя путать, хоть они и связаны между собой. Если увеличить, либо уменьшить площадь, то, соответственно, увеличится либо уменьшится его периметр.

Что мы узнали?

Мы узнали, как найти периметр прямоугольника. А также ознакомились с формулой его вычисления. С этой темой можно столкнуться не только при решении математических задач, но и в реальной жизни.

Тест по теме

Оценка статьи

Средняя оценка: 4.5. Всего получено оценок: 447.

Предметы