Объем прямоугольника

Для учеников свойственно путать трехмерные и двумерные объекты. Это связано с тем, что на уроках математики изучаются в основном плоские фигуры, а ученик непроизвольно ищет примеры в реальной жизни, где существуют в основном 3д фигуры. Из-за этого возникает и частый вопрос: как найти объем прямоугольника?

Формула объема прямоугольника

Нужно запомнить раз и навсегда: формулы объема прямоугольника не существует.

Характеристики объема у прямоугольника нет, так же как нет ее и у любой двухмерной фигуры.

Аналогом объема служит площадь. Но словосочетание «объем прямоугольника» или объем треугольника» являются грубой ошибкой, и показывает незнание основных геометрических параметров.

Существует формула площади прямоугольника, она равна произведению длины на ширину и известна всем практически с первого класса.

Существует так же и формула объема прямоугольного параллелепипеда. Это фигура, которая состоит из шести граней, каждая из которых является прямоугольником. Очень часто именно эту фигуру по инерции называют прямоугольником, но это ошибка, от которой нужно избавляться.

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех измерений: длины и ширины основания на высоту.

Объем и площадь

Объем и площадь – понятия во многом сходные, но есть и разница, которую стоит понимать. Площадь – это занимаемая часть плоскости. Если любую фигуру вырезать из бумаги, а затем приложить к плоскости, например к другому, более большому, листу, то фигура займет какую-то площадь.

Если фигуру обвести, а затем получившийся контур разбить на квадратики, то получится подсчитать площадь фигуры.

Объем показывает пространство, которое занимает объемная фигура.

Лучше всего объем прямоугольного параллелепипеда представляется так: если в пространстве поместить прямоугольник, провести перпендикулярно плоскости отрезок и плавно поднимать прямоугольник вверх, то результатом движения и станет объем этой фигуры.

Прямоугольный параллелепипед

Рис. 1. Прямоугольный параллелепипед.

Практически любую объемную фигуру можно представить в виде результата движения плоской фигуры. Например: конус это результат движения прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов, а цилиндр результат вращения прямоугольника вокруг своей оси. Прямоугольный параллелепипед это результат вертикального движения прямоугольника-основания вверх

Результаты вращения плоских фигур

Рис. 2. Результаты вращения плоских фигур.

Двух и трехмерные фигуры

Как отличить двухмерную фигуру от трехмерной? Двухмерная фигура существует исключительно на плоскости. Трехмерная фигура всегда имеет в своем составе элементы плоских фигур: окружности, линии, прямоугольники и т.д.

Двухмерные и трехмерные фигуры

Рис. 3. Двухмерные и трехмерные фигуры.

Если в составе фигуры можно разглядеть несколько плоских фигур, то фигура трехмерная, если же нет, и фигура состоит только из прямых, отрезков, точек и плоских углов, а саму фигуру можно изобразить на листе бумаги, то перед вами плоская фигура.

Что мы узнали?

Мы узнали, в чем разница двухмерных и трехмерных фигур. Решили, что объема прямоугольника не существует. Существует только площадь прямоугольника или объем прямоугольного параллелепипеда.

Тест по теме

Оценка статьи

Средняя оценка: 4.6. Всего получено оценок: 151.

Предметы