Деление в столбик с остатком

Деление – это естественная часть реальной жизни. Без деления не обойтись обычной торговой сделке в продуктовом магазине и программистам в их работе. Но реальный мир не совершенен, поэтому далеко не всегда удается нацело разделить число, именно о таких случаях сегодня пойдет речь.

Деление

Что такое деление? Деление – это процедура, обратная умножению. Деление показывает, сколько раз в делимом повторяется число делителя. Если мы 30 поделим на 6, то узнаем, что для получения числа 30 пришлось 5 раз сложить число 6. Или же число 6 умножить на 5.

Деление с остатком

Деление с остатком подразумевает, что нацело число поделить не удалось и осталась какая-то часть, которая меньше делителя и которую разделить нельзя.

Где это может пригодиться в реальной жизни? Представим себе вполне реальную ситуацию: мы покупаем в магазине конфеты батончики по 38 рублей. Всего у нас 200 рублей, сколько сдачи нам должны дать?

Очевидно, что ровное количество конфет купить не получится, поскольку 200 на 38 нацело не поделится, но и конфету пилить в магазине не будут. Значит, остаток от 200 нам должны будут вернуть в виде сдачи.

$200:38=5 (ост.10)$ – именно 10 рублей остатка и будут сдачей, которую нам должны вернуть.

Долгое время только такие вычисления и производились, до тех пор, пока не возникла надобность в точных расчетах. Тогда на смену делению с остатком пришли десятичные дроби.

Деление в столбик

Но случаются ситуации, когда числа значительно больше, и в уме такие операции выполнить не получится. В этом случае пригодится деление в столбик с остатком. Запись в столбик предполагает запись делимого, вертикальную черту, которая делится пополам горизонтальной чертой, уходящей вправо. Над чертой записывается делитель, а под чертой пишется результат.

Приведем пример деления большого числа с остатком.
Для этого решим задачу.

Геннадий готовится к дальнему походу. В качестве съестного припаса он решил накупить тушенки. Бюджет, отведенный на эту статью, составляет 13800 рублей. Банка тушенки, подходящей под запросы Геннадия стоит 47 рублей. Сколько банок сможет купить Геннадий?

  • Поделим 13800 на 47. При делении столбиком сначала выделяется число из первых чисел делимого значения, которое можно поделить на делитель. В нашем случае делитель это 47. Первые цифры это 1,3,8. Числа, которые мы можем использовать это 1,13,138, 1380 и 13800. Очевидно, что первым значением из ряда чисел, которое поделиться на 47 будет 138.
  • Ближайшее число к 138, которое делиться на 47 – это 94=47*2. Следующее после 94 это 141, которое нам не подходит, так как оно больше 138. Записываем под горизонтальным числом 2, а под значением 138 записываем 94, так чтобы цифра 9 оказалась под 3, а 4 под 8. Вычитаем из 138 число 94 столбиком и записываем ниже 94 результат: 44. Сверху после 138 осталось два 0. Один из них сносится вниз и приписывается к 44. Получаем число 440.
  • По тому же принципу подбираем число, которое можно поделить на 47 наиболее близкое к 440. Это 423=47*4. Также записываем рядом с 2 под чертой 4, а ниже 440 подписываем 423 и вычитаем столбиком. Осталось 17
  • Сносим последний 0. Получается число 170. Ближайшее из делимых на 47: 141=47*3

Записываем рядом с 2 и 4 цифру 3, а под 170 подписываем 141.

$$170-141=29$$

Это число поделить на 47 не получится, значит именно столько и останется у Геннадия после посещения супермаркета.

$$13800:47=293 (ост.29)$$

Для проверки результатов деления столбиком с остатком, нужно результат умножить на делитель, а после прибавить остаток. Если получившееся число равняется делимому, то все выполнено верно.

$$293*47=13771$$

$$13771+29=13800$$

Что мы узнали?

Мы узнали, как производится процедура деления в столбик с остатком. Разобрались, в каких случаях стоит использовать эту процедуру, и привели пример.

Тест по теме

Оценка статьи

Средняя оценка: 4.5. Всего получено оценок: 77.

Предметы