Способы описания движения

4.6

Средняя оценка: 4.6

Всего получено оценок: 89.

Кинематика – это раздел механики, изучающий движения тел вне зависимости от их причин. Для описания движения применяется ряд способов, обзор которых предлагается в данной статье.

Движение и его описание

Суть любого механического движения состоит в том, что тела меняют свое положение с течением времени. Главная задача кинематики состоит в том, чтобы находить это положение в любой указанный момент времени, как прошлого, так и будущего.

Для решения этой задачи движение необходимо описать так, чтобы описание выявляло закономерности, по которым происходит изменение положения тел. А дальше, задаваясь нужным моментом времени и сформулированным описанием – можно найти положение тела без непосредственного ожидания и измерения.

Таким образом, описание движения позволяет понять события, произошедшие в прошлом и будущем (иногда в далеком).

Способы описания движения

Любое описание движения заключается в том, чтобы найти связь между координатами тела в выбранной Системе Отсчета с моментами времени в этой же Системе. Если эта связь задана, то выбрав необходимый момент, можно получить координаты тела в это время.

Как можно задать связь между временем и координатой ? Имеется три способа описания механического движения.

Рис. 1. Способы описания движения – табличный, графический, аналитический.

Табличный способ

Исторически первым способом описания движения стал табличный. Он заключается в том, чтобы отмечать координаты тела в некоторые моменты времени. По представленному ряду пар «время – координата» мы можем видеть, в какие моменты прошлого тело двигалось быстрее, в какие медленнее, и когда где оно было.

Безусловно, такой способ самый грубый, поскольку моменты времени в таблице не обязательно будут равномерными, и, кроме того, таблица не дает представления о том, в каких точках находилось тело в моменты времени, не указанные в таблице. Однако, зачастую это и не требуется. Поэтому табличный способ описания движения до сих пор находит применение. В современных условиях для этого чаще всего используют стробоскопическую фотографию. Освещая тело в ряд моментов, можно зафиксировать положение тела в эти моменты.

Рис. 2. Стробоскопическое фото движения.

Например, бросив тело с начальной высоты 2м вверх со скоростью 5м/с, и настроив стобоскоп на промежуток 0.2с, можно получить следующую таблицу, описывающую движение:

Время, с	Координата, м
0.0	2.00
0.2	2.80
0.4	3.22
0.6	3.23
0.8	2.86
1.0	2.10
1.2	0.94

Любое описания путешествий является таким табличным способом, поскольку везде, как правило, указывается ряд пар «место, где был путешественник – время, когда он туда прибыл».

Графический способ

Самым наглядным описанием движения является графический способ. Откладывая на оси абсцисс время, а на оси ординат расстояние – можно получить график, по которому положение тела в пространстве определяется в любой нужный момент. Кроме того, такой график дает наглядное представление о скорости изменения координаты.

Рис. 3. Пример графика зависимости расстояния от времени.

График зависимости координаты от времени ничего не говорит о траектории пути! График может быть прямой, а траектория – извилистой, и наоборот. Например, для случая, рассмотренного выше (тело, брошенное вверх), график координаты будет параболой. А траектория пути – прямой.

Аналитический способ

Наиболее полным и точным способом описания движения является аналитический, то есть, заданный математически.

Поскольку любая функция выражает зависимость, а описание движение и есть описание зависимости расстояния от времени – то во многих случаях данную зависимость можно выразить функцией. Задавшись такой функцией, и подставляя в качестве исходной переменной нужный момент времени – мы можем получить координату в этот момент.

Для примера, рассмотренного выше (тело, брошенное вверх), математическая функция, описывающая движение тела, выглядит следующим образом:

$$x(t) = 2 + 5t – 4.9t^2$$

Подставляя необходимый момент $t$, можно получить все значения из таблицы выше, а если надо – то и построить график зависимости расстояния от времени.

К сожалению, для большинства движений точное аналитическое описание слишком сложно (например, учет сопротивления воздуха сильно усложняет приведенную формулу). Однако, аналитический способ позволяет выделить наиболее важную компоненту движения, и описать ее наиболее удобным для дальнейшего использования образом.

Что мы узнали?

Описание движения устанавливает закономерности, с которыми тело меняло свое положение в пространстве. Они позволяют узнать положение тела в любой момент в прошлом, и спрогнозировать положение в будущем. Для описания движения применяется три способа: табличный, графический и аналитический.