Сложение скоростей

4.7

Средняя оценка: 4.7

Всего получено оценок: 74.

Скорость — это одна из кинематических характеристик движения. При описании движения в различных системах отсчета возникает вопрос о сложении скоростей. Рассмотрим общие принципы этой операции.

Применение операции сложения

Когда говорят о сложении, как правило, подразумевают ситуацию, в которой есть две величины и необходимо найти третью, которая является объединением двух первых.

Арифметическую операцию сложения изучают в младшей школе, в задачах вроде: «У Ани два яблока, а у Бори одно, сколько всего яблок у детей?». Арифметически складывая обе исходных величины, в итоге получаем ответ «три».

Однако арифметическое сложение годится далеко не во всех случаях.

В самом деле, если два ученика одновременно выходят из дома и через 15 минут одновременно приходят в класс, то на вопрос «сколько ученики вместе провели в пути» пользоваться арифметическим сложением нельзя, поскольку при сложении мы получим 30 минут, а реально ученики провели в пути только 15 минут.

Есть и более интересные примеры, когда арифметическое сложение при объединении не подходит.

Представьте две реки с одинаковым руслом, катящие мелкие камни. Самые большие камни, катящиеся в первой реке, весят 1 г. А вторая река может катить камни размером на 25 % больше (они весят по 2 г). Если обе этих реки пустить по одному такому руслу, камни какого размера сможет катить такая река? В 2,25 раз больше чем в первой реке? Не угадали. Арифметическое сложение здесь не работает. Река сможет катить камни в 4,5 раза больше, чем в первой реке. Их вес будет равен 90 г!

Сложение скоростей

Сложение скоростей в механике — это один из случаев, когда арифметическая операция сложения не подходит для определения результата.

Причина этого состоит в том, что скорость — векторная величина. Она имеет не только величину, но и направление. И это направление непосредственно влияет на результат сложения.

Действительно, представим себе эскалатор, движущийся вверх со скоростью 1 м/с. Если двигаться по нему вверх с той же скоростью, то с точки зрения наблюдателя рядом с эскалатором, человек будет двигаться вверх со скоростью 2 м/с. Однако, если человек будет двигаться вниз, то его скорость для наблюдателя будет равна нулю.

Движение по эскалатору — это пример сложения скоростей, направленных вдоль одной прямой, когда достаточно одной координатной оси. Если движение происходит на плоскости, где требуются две координатных оси, или в пространстве с тремя координатами, то для сложения скоростей необходимо пользоваться правилами сложения векторов. Формула сложения скоростей принимает вид:

$$\overrightarrow v_{общ}=\overrightarrow v_1+\overrightarrow v_2+…+\overrightarrow v_n$$

В общем случае необходимо проецировать векторы на оси координат, складывать или вычитать их величины в зависимости от направления и потом по получившимся координатам строить векторный результат.

Для простых случаев можно обойтись формулами тригонометрии. Например, если имеются две скорости на плоскости, угол между которыми равен $\alpha$, то результирующая скорость находится по теореме косинусов и равна:

$$v_{общ}=\sqrt {v_1^2+v_2^2+2v_1v_2cos\alpha}$$

Что мы узнали?

Скорость — векторная величина, имеющая не только величину, но и направление. Поэтому арифметическая операция сложения не годится для сложения скоростей. В данном случае необходимо использовать правила сложения векторов.