Прямолинейное равноускоренное движение

4.3

Средняя оценка: 4.3

Всего получено оценок: 588.

Одним из видов движений, которые изучает кинематика, является прямолинейное равноускоренное движение. Большинство прямолинейных движений, окружающих нас, может быть с некоторой точностью описано, как сумма равноускоренных. Поговорим кратко об этом виде движения, дадим его определение, приведём формулы прямолинейного равноускоренного движения.

Движение с постоянным ускорением

Движение с ускорением — это движение, при котором величина мгновенной скорости непостоянна, но изменение скорости за один и тот же промежуток времени всегда одно и то же. Отношение этого изменения к этому промежутку называется ускорением (обозначается $\overrightarrow a$). Ускорение — это фактически «скорость изменения скорости»:

$$\overrightarrow a = {\overrightarrow v-\overrightarrow{v_0}\over t}$$

Равноускоренным движением называется такое движение, при котором ускорение в любой точке одинаково вне зависимости от того, увеличивается скорость или уменьшается. Хороший пример равноускоренного движения — падение в первые секунды, когда сопротивление воздуха еще не оказывает большого влияния на движение.

Формулы прямолинейного равноускоренного движения

Основными кинематическими характеристиками перемещения тела являются ускорение, скорость и координата. Получим их формулы для прямолинейного равноускоренного движения.

Для описания движения необходимо задаться системой отсчёта. В случае прямолинейного движения удобна система отсчёта с одной координатной осью, параллельной направлению движения. В этом случае сразу можно перейти от векторной формы представления к проекциям.

Напомним, что значение ускорения прямолинейного равноускоренного движения постоянно, следовательно:

$$a = const$$

Для получения формулы скорости можно использовать формулу ускорения, приведённую выше. Умножив обе части на $t$ и перенеся известные величины вправо, получим:

$$v = v_0+at$$

Для получения формулы координаты следует вспомнить, что значение пройденного расстояния можно найти по графику скорости. Оно равно площади, ограниченной графиком скорости и осью абсцисс.

Из формулы скорости видно, что она представляет собой прямую зависимость, её график — это прямая, имеющая некоторый наклон, зависящий от величины коэффициента $a$.

Фигура под ней — это трапеция, имеющая высоту $t$, а основания — $v$ и $v_0$. Из геометрии известно, что площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту:

$$x={v + v_0\over 2}t$$

Учитывая, что в начальный момент координата была равна $x_0$, и подставляя полученное значение $v$, окончательно получаем формулу координаты равноускоренного прямолинейного движения:

$$x=x_0+v_0t + {at^2 \over 2}$$

Двух приведённых формул — координаты и скорости — уже достаточно для решения задач по кинематике. Однако имеется ещё одна полезная формула для нахождения скорости. В задачах нередко известен пройденный путь ($S=x-x_0$), а время его прохождения неизвестно. Для нахождения скорости в конце пути удобно выразить время из последней формулы и подставить в формулу скорости. В результате получим ещё одно важное соотношение, связывающее начальную и конечную скорость с ускорением и длиной пройденного пути:

$$v^2=v_0^2+2aS$$

Характеристики прямолинейного равноускоренного движения удобно свести в таблицу:

Рис. 3. Таблица равноускоренного движения.

Что мы узнали?

Ускорение — это отношение изменения скорости ко времени этого изменения. Равноускоренное прямолинейное движение — это движение, при котором ускорение в любой точке постоянно, а траектория движения представляет собой прямую. Хороший пример равноускоренного движения — падение в первые секунды, пока сопротивление воздуха ещё невелико.