Равноускоренное движение

4.7

Средняя оценка: 4.7

Всего получено оценок: 172.

Одним из видов движения, изучаемых кинематикой, является равноускоренное движение. Равноускоренное движение — это достаточно распространённый вид движения, даже большинство равномерных движений начинались с разгона и были некоторое время равноускоренными. Рассмотрим эту тему подробнее, получим формулу равноускоренного движения, приведём примеры такого движения.

Ускорение

Если некоторое тело начинает движение из состояния покоя, то его скорость изменяется от нуля до некоторого максимального значения. Следовательно, при таком движении можно указать быстроту изменения скорости.

Например, в рекламе автомобилей указывается время разгона до 100 км/ч. Ясно, что модель, достигающая такой скорости за 5 секунд, значительно резвее, чем модель со временем разгона 15 секунд, хотя конечная скорость в обоих случаях одинакова. В чем же здесь разница, с точки зрения кинематики?

Разница в быстроте набора скорости.

Быстрота набора скорости называется ускорением. Ускорение (обозначается латинской буквой $a$) равно отношению величины набранной скорости ко времени этого увеличения:

$$\overrightarrow a={\overrightarrow {Δv}\over t}={\overrightarrow v- \overrightarrow {v_0} \over t}$$

где:

$\overrightarrow a$ — ускорение тела;
$\overrightarrow v$ — скорость тела в момент $t$;
$\overrightarrow {v_0}$ — начальная скорость тела (при $t=0$).

Из данной формулы можно получить размерность ускорения. Скорость измеряется в метрах в секунду, а время — в секундах, значит, ускорение измеряется в метрах в секунду за секунду (или метров в секунду в квадрате).

В приведённом примере первый автомобиль разгоняется с ускорением 5,56 метров в секунду за секунду, а второй — с ускорением 1,85 метров в секунду за секунду.

Равноускоренное движение

Движение, при котором ускорение тела постоянно, называется равноускоренным. При этом знак ускорения не играет роли. Движение с постоянным отрицательным ускорением также является равноускоренным, несмотря на то, что скорость уменьшается.

Наиболее частым примером равноускоренного движения является свободное падение тел в первые секунды, когда сопротивление воздуха ещё не играет большой роли. Другим примером может служить разгон автомобиля при постоянном нажатии на педаль «газа», пока не будет набрана необходимая скорость.

Рис. 2. Примеры равноускоренного движения

Формулы равноускоренного движения

Найдём формулы скорости и координаты при равноускоренном движении. Из приведённого выше определения ускорения следует, что скорость при постоянном ускорении равна:

$$\overrightarrow v= \overrightarrow {v_0} + \overrightarrow a t$$

Это — линейная зависимость. Её график представляет собой прямую, наклон которой зависит от значения $a$. Чем оно больше, тем круче поднимается график.

Из курса физики 9 класса известно, что перемещение тела равно площади под графиком скорости. А площадь под данной прямой представляет собой трапецию с высотой $t$ и основаниями $v$ и $v_0$. Как известно из геометрии, площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. То есть:

$$\overrightarrow x= {(\overrightarrow {v_0} + \overrightarrow v)\over 2} t$$

Подставив значение $v$ из предыдущей формулы и учтя, что в начальный момент времени координата была равна $x_0$, мы получим:

$$\overrightarrow x= \overrightarrow {x_0}+\overrightarrow {v_0}t + {\overrightarrow at^2 \over 2}$$

Это основная формула равноускоренного движения, позволяющая найти координату $\overrightarrow x$ материальной точки в момент времени $t$ при условии, что начальная координата была равна $\overrightarrow x_0$, начальная скорость — $\overrightarrow {v_0}$, а ускорение — $\overrightarrow a$. В задачах она используется, как правило, совместно с предыдущей.

Рис. 3. Формулы равноускоренного движения

Что мы узнали?

Ускорение — это физическая величина, характеризующая быстроту набора скорости материальной точкой. Движение с постоянным ускорением называется равноускоренным. Хорошим примером равноускоренного движения является свободное падение тел.