Гипотенуза равнобедренного треугольника

Гипотенуза равнобедренного треугольника
4.5

Средняя оценка: 4.5

Всего получено оценок: 71.

Обновлено 11 Января, 2021
4.5

Средняя оценка: 4.5

Всего получено оценок: 71.

Обновлено 11 Января, 2021

Гипотенуза это понятие пришло к нам из Греции, относящееся к треугольникам. К каким именно треугольникам относится это понятие, что оно обозначает, и когда его применять недопустимо поговорим ниже.

Материал подготовлен совместно с учителем высшей категории Харитоненко Натальей Владимировной.
Опыт работы учителем математики - более 33 лет.

Треугольник

Треугольник – это фигура, состоящая из трех отрезков (сторон) и трех точек (вершин). Стороны образуют три угла при трех вершинах.

Рис. 1. Треугольник

Для формулировки теорем требуется всем понятное обозначение сторон. Эти обозначения не обязательно должны быть классическими АВ или ВС, обозначения зависят от каждого конкретного ученика. Никто не вправе запретить решающему обозначать фигуру так, как это удобно лично ему. Например, именно по этой причине в математику было введено понятие основания треугольника. Вспомните, в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, совпадает с биссектрисой и медианой. Формулировка четкая, понятная и простая для запоминания. Именно в этих целях и вводят дополнительные понятия.

Прямоугольный треугольник

Прямоугольный треугольник – это особенная фигура. Она имеет свои свойства и пропорции, один из углов такого треугольника всегда известен и равен 90 градусам, к тому же имеются специфические формулы площади и признаки равенства прямоугольных треугольников.

Рис. 2. Прямоугольный треугольник

В Древней Греции прямоугольным треугольникам уделяли особое внимание. Эти фигуры были предметом изучения не только математики, но и мореходства. С помощью подобных прямоугольных треугольников греки определяли расстояния в море. А в древних Сиракузах на основе системы прямоугольных треугольников была создана система прицеливания, с помощью которой город долгое время отбивался от атак врагов.

Греки особое внимание уделяли точности формулировок и потому придумали для сторон треугольников особые названия: гипотенуза для стороны, лежащей напротив прямого угла и катеты для сторон, прилежащих к прямому углу.

Рис. 3. Гипотенуза

Есть гипотенуза у равнобедренного треугольника? В общем случае, нет. В равнобедренном треугольнике есть только две боковые стороны и основание. Но если перед нами прямоугольный равнобедренный треугольник, то основание такого треугольника будет являться одновременно и гипотенузой. Найти ее можно как квадратный корень из удвоенного произведения квадрата катета – это следствие из теоремы Пифагора и равенства катетов, как боковых сторон равнобедренного треугольника.

$b=\sqrt{2a^2}$ – где b это гипотенуза, а а – значение длины одного из катетов

Равносторонний треугольник

Стоит сказать и о равностороннем треугольнике, ведь это частный случай равнобедренного. Может ли существовать гипотенуза у равностороннего треугольника? Нет, поскольку гипотенуза возможна только в прямоугольном треугольнике, а в равностороннем треугольнике все углы всегда составляют 60 градусов, поэтому такой вариант невозможен вовсе.

Заключение

Что мы узнали?

Мы узнали, зачем требуется большое количество определений. Поговорили о том, как получаются точные формулировки в геометрии, вспомнили древнегреческих учёных и рассказали, для чего они использовали знания о прямоугольных треугольниках. Выделили случаи, когда у равнобедренного треугольника может быть гипотенуза, а когда ее существование невозможно. А также поговорили о возможности существования гипотенузы у равностороннего треугольника.

Тест по теме

  1. /10
    Вопрос 1 из 10

    Может ли для равнобедренного прямоугольного треугольника быть применена теорема Пифагора?

Доска почёта
Доска почёта

Чтобы попасть сюда - пройдите тест.

  • Олег Петров
    9/10
  • Александр Рудаков
    9/10

Оценка статьи

4.5

Средняя оценка: 4.5

Всего получено оценок: 71.


А какая ваша оценка?

закрыть