Образовака📐 Геометрия7 классСоотношения между сторонами и углами треугольника

Боковая сторона равнобедренного треугольника

4.6

Средняя оценка: 4.6

Всего получено оценок: 79.

Боковая сторона равнобедренного треугольника достаточно интересное явление, поскольку ее часто просят найти в простых геометрических задач. Главное в нахождении боковой стороны знать основной метод решения, а сам процесс трудности не представляет.

Равнобедренный треугольник

Равнобедренный треугольник – это треугольник, две стороны которого равны, а третья является основанием.

Только в равнобедренном треугольнике основание имеет реальное практическое применение. Для лучшего визуального восприятия фигуры стоит располагать чертеж так, чтобы основание располагалось снизу. При этом равносторонний треугольник считается частным случаем равнобедренного. В равностороннем треугольнике любая сторона может считаться как основанием, так и боковой. При этом равносторонний треугольник можно построить, зная только одну сторону. Построение равнобедренного треугольника по боковой стороне невозможно, нужно знать значение основания или угол между сторонами.

Свойства равнобедренного треугольника

Свойств равнобедренного треугольника не так много. В решениях школьных задач даже старших классов используется всего 3 свойства:

Боковые стороны треугольника равны.
Биссектриса треугольника совпадает с медианой и высотой.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

Этих свойств вполне достаточно, чтобы использовать стиль решения неприменимый для любого другого треугольника.

Боковая сторона треугольника

Равнобедренный отличается от остальных фигур тем, что достаточно двух показателей, из которых хотя бы один должен быть стороной, чтобы решить весь треугольник.

Если известно основание и любой из углов, то найти боковую сторону совсем не сложно. Если опустить на основание высоту, которая совпадет с медианой и биссектрисой, то получится два малых равных между собой прямоугольных треугольника, в которых боковая сторона будет являться гипотенузой.

Рис. 3. Высота равнобедренного треугольника

Сторону можно найти из тригонометрической функции синуса или косинуса. Выбор функции зависит от того, какой угол известен. Для этого понадобится один из катетов. Один из катетов является высотой и его найти не всегда возможно. Чаще всего используют катет, равный половине основания. А почему он равен половине основания?

Потому что основание делится проведенной высотой пополам, так как совпадает с медианой.
Вторая боковая сторона равна найденной. К слову, такой стиль решения применяется практически во всех задачах с равнобедренными треугольниками, поэтому стоит его запомнить.

Тригонометрическую функцию известного угла можно определить по таблицам Брадиса. В этих таблицах рассчитаны значения для всех существующих целых и промежуточных углов.

Равнобедренный треугольник нельзя решить, если:

известны только 2 боковые стороны;
известны только углы;
известно только основание;
известна только величина любого из характеризующих отрезков: высоты, медианы, биссектрисы и т.д.

Во всех остальных случаях треугольник можно решить, даже если известна только площадь и один из углов. Зачем знать варианты, когда решение точно невозможно? Чтобы не попасть в ловушку не решаемых задач. Такие редко, но встречаются. Предоставляя их к решению, составители проверяют уровень знаний учеников о фигуре.

Что мы узнали?

Мы поговорили о том, что такое равнобедренный треугольник, выделили основные его свойства и поговорили о методах нахождения сторон равнобедренного треугольника. Также мы выделили в отдельности боковую сторону и рассказали, как просто и быстро определить значение боковой стороны равнобедренного треугольника.