Внешний угол треугольника

Внешний угол треугольника – это тема, которая помогает воспринимать треугольник комплексно. При изучении внешних углов, учении понимает, что можно использовать дополнительные построения для облегчения решении задачи.

Угол

Что такое угол? Угол – это два луча с началом в одой точке. Величиной угла зовется степень поворота одного луча относительно другого. Минимальный угол получится при совпадении двух лучей. Такой угол считается нулевым. Углы бывают полными, развернутыми, прямыми, острыми и тупыми.

Смежные и вертикальные углы

Для понимания темы внешнего угла нужно обговорить понятия смежных и вертикальных углов. Вертикальными углами зовутся углы, стороны которых являются продолжением друг друга. Такие угла всегда равны. При пересечении двух прямых образуется две пары вертикальных углов.

Смежные и вертикальные углы

Рис. 1. Смежные и вертикальные углы.

Смежными углами зовутся углы, одна из сторон которых является продолжением другой, а вторая является общей. Два таких угла вместе образуют развернутый угол в 180 градусов. Значит, сумма смежных углов равняется 180 градусам.

Вертикальные углы часто используются в доказательствах, а смежные можно применять при решении задач с дополнительным построением.

Внешний угол

Внешний угол существует не только у треугольника. Такой угол можно достроить к любой фигуре. Для этого необходимо продолжить одну из сторон фигуры, тогда другая сторона образует с этим продолжением два смежных угла.

Внешний угол пятиугольника

Рис. 2. Внешний угол пятиугольника.

В любой вершине фигуры всегда пересекается 2 стороны. Значит, можно получить две прямые, которые являются продолжением этих сторон и внешних углов при каждой вершине может быть 2.

Внешний угол треугольника

Внешний угол треугольника единственный из всех внешних углов обладает набором специфических свойств, которые могут помочь в решении задач.

Внешний угол треугольника

Рис. 3. Внешний угол треугольника.

Но прежде всего, стоит сказать, что редко когда в решении вам понадобятся два внешних угла при одной вершине. Это особо сложные, зачастую олимпиадного уровня, задачи. Поэтому в общем случае, не стоит загромождать чертеж и строить две пары смежных углов.

Теперь перечислим свойства внешних углов треугольника:

  • Внешний угол треугольника равен сумме внутренних углов, не смежных с ним. Это свойство используется чаще прочих и поэтому считается основным свойством внешнего угла. Но есть и другие.
  • Сумма трех внешних углов, по одному при каждой из вершин треугольника равняется 360 градусам.
  • Если построить два смежных угла при одной вершине, то они будут вертикальны.

Что мы узнали?

Мы досконально разобрали тему внешнего угла треугольника. Разделили понятие смежных и вертикальных углов, указали, какой из углов для внешнего угла будет смежным, а какой вертикальным. Поговорили об известных и неизвестных свойствах внешнего угла и обсудили особенности построения внешних углов в треугольнике.

Тест по теме

Оценка статьи

Средняя оценка: 4.6. Всего получено оценок: 64.

Предметы