Периметр равностороннего треугольника

4.4

Средняя оценка: 4.4

Всего получено оценок: 332.

4.4

Средняя оценка: 4.4

Всего получено оценок: 332.

Равносторонний треугольник занимает особое место среди треугольников. Для того, чтобы найти значение периметра, площади, углов или радиусов окружностей вписанной и описанной у равнобедренного треугольника, достаточно знать величину стороны. С одной стороны, это значительно облегчает решение, с другой составители задач редко дают значение стороны и приходится искать обходные пути решения.

Формула нахождения периметра равностороннего треугольника

Формула периметра равностороннего треугольника вытекает из определений. Что такое периметр? Периметр это сумма всех сторон фигуры. Равносторонний треугольник – это треугольник, все стороны которого равны.

Значит,для того, чтобы найти значение периметра достаточно умножить величину стороны на количество сторон:

P=3*a

Решим несколько разных по сложности задач, чтобы разобраться, какие проблемы могут встречаться на пути нахождения периметра.

Задача 1

Это самый простой вариант задачи. Достаточно подставить значение в формулу и получить результат. Такая задача не должна вызывать затруднений:

P=3*a=3*6=18

Задача 2

В данной задаче дан равнобедренный треугольник. Чтобы воспользоваться общей формулой, необходимо доказать, что этот равнобедренный треугольник является еще и равносторонним.

Обратим внимание на величину угла. Угол при основании равен 60. При этом углы у основания равнобедренного треугольника равны, а сумма углов любого треугольника равна 180 градусов. Значит у основания два угла по 60 градусов. Рассчитаем угол при вершине:

180-60-60=60 – угол при вершине так же равен 60 градусам.

Значит, данный треугольник будет равносторонним, так как все углы равны 60 градусам.

Для площади равностороннего треугольника имеется отдельная формула:

$$S=a^2*{\sqrt{3}\over 4}={64\over\sqrt{3}}$$ – где а значение стороны, которое нам и нужно выразить из этой формулы.

$$а^2={S\over{\sqrt{3}\over 4}}$$

$$a^2={4S\over\sqrt{3}}$$

$$a=\sqrt{4S\over\sqrt{3}}$$

$$a={\sqrt{4*{64\over\sqrt{3}^2}}\over\sqrt{3}}=\sqrt{4*64}=16$$

Подставим полученное значение в формулу:

P=3*a=3*16=48

Задача 3

Для данной задачи нужно воспользоваться методом решения, который часто используется в задачах с равнобедренным треугольником. Из любой вершины опустим высоту, которая будет медианой и биссектрисой.

В одном из получившихся треугольников выразим значение высоты через сторону с помощью теоремы Пифагора:

$$h^2=a^2-({a\over2})^2$$

$$h^2=a^2-{a^2\over4}$$

Вычтем подобные слагаемые:

$$h^2={3\over4}*a^2$$

Из получившейся формулы выразим значение стороны:

$$a^2={4\over3}*h^2$$

$$a=\sqrt{{4\over3}*h^2}$$

$$a=\sqrt{{4\over3}*(3*\sqrt{3})^2}$$

$$a=\sqrt{{4\over3}*(9*3)}$$

$$a=\sqrt{4*9}$$

a=6

Подставим получившееся значение в формулу периметра равностороннего треугольника.

P=3*a=3*6=18

Что мы узнали?

Мы обсудили формулу для нахождения периметра равностороннего треугольника. Выделили проблемы, которые приходится решать при нахождении стороны равностороннего треугольника для дальнейшего решения задачи. Рассмотрели различные пути решения задач на нахождение периметра равностороннего треугольника.

Тест по теме

Доска почёта

Чтобы попасть сюда - пройдите тест.