Потенциал электростатического поля точечного заряда

Проявление электрического поля заключается в силовом взаимодействии между зарядами. Электрическое поле имеет ряд характеристик, одной из которых является потенциал. Рассмотрим это понятие, выведем формулу потенциала электростатического поля точечного заряда.

Понятие потенциала

Из курса электродинамики в 10 классе известно, что для определения взаимного влияния электрических зарядов используется понятие напряженности.

Напряженность электрического поля

Рис. 1. Напряженность электрического поля.

Однако для электротехники такая характеристика поля неудобна. В самом деле, напряженность — это векторная величина, предполагающая движение зарядов в пространстве. Но в электротехнических схемах заряды могут двигаться только по проводникам, направление которых однозначно определено. И имеет значение только движение вдоль проводников. Здесь было бы удобнее рассматривать не векторную, а скалярную характеристику поля.

Для введения такой скалярной характеристики вспомним, что основной задачей электротехники является получение и преобразование энергии. А электрическое поле — потенциально, и работа в нем не зависит от пути, по которому двигался заряд. Важна лишь разница потенциальных энергий в конечных точках траектории.

Все это позволяет ввести специальную энергетическую характеристику электростатического поля — потенциал.

Потенциальная энергия взаимодействия двух зарядов равна:

$$W_{потенц}=k{q_1q_2\over r}$$

Из этой формулы следует, что потенциальная энергия электрического поля пропорциональна заряду, и отношение потенциальной энергии к этому заряду постоянно. Это отношение и есть потенциал $\varphi$:

$$\varphi={W_{потенц}\over q}$$

Как и в случае с потенциальной энергией, конкретная величина потенциала не несет большой информации. Практически всегда используется разность потенциалов между двумя точками. Зная ее, можно рассчитать работу, которую совершает заряд при движении от одной точки к другой.

Потенциал поля точечного заряда

Из двух приведенных выше формул легко получить формулу потенциала точечного заряда. Подставив первую во вторую, получим:

$$\varphi=k{q\over r}$$

Коэффициент $k$ здесь, как и в законе Кулона, зависит от выбранной системы единиц. Для системы СИ ($\varepsilon_0$ — электрическая постоянная):

$$k={1\over 4\pi\varepsilon_0}$$

Таким образом, потенциал электростатического поля точечного заряда пропорционален величине заряда и обратно пропорционален расстоянию от него. Если $r=∞$, то $\varphi=0$. По сути, потенциал поля точечного заряда равен энергии, которая необходима для удаления единичного пробного заряда в бесконечность.

Рис. 2. Силовые линии точечного заряда.

Потенциал системы точечных зарядов

Поскольку электрическое поле потенциально, и в нём действует принцип суперпозиции, это позволяет легко находить потенциал системы зарядов. Он равен алгебраической сумме элементарных зарядов:

$$\varphi_{общ} =\varphi_1+\varphi_2+…+\varphi_n$$

Эта же формула используется в том случае, если заряд распределен по телу неравномерно. Тело разбивается на множество элементарных областей, в каждой из которых заряд можно считать точечным. После этого потенциал всех областей суммируется.

Рис. 3. Потенциал системы зарядов.

Что мы узнали

Электростатический потенциал — это скалярная энергетическая характеристика электростатического поля. Она равна работе, которую надо совершить для того, чтобы удалить пробный единичный заряд из поля в бесконечность. Поскольку электрическое поле потенциально, и в нём работает принцип суперпозиции, потенциал системы точечных зарядов равен сумме потенциалов каждого заряда.

Тест по теме

  1. Вопрос 1 из 10

    Чтобы определить взаимное силовое действие электрических зарядов, используется такая характеристика поля, как:

Начать тест(новая вкладка)
Доска почёта
Чтобы попасть сюда - пройдите тест.
    Пока никого нет. Будьте первым!

Оценка доклада

Средняя оценка: 4.9. Всего получено оценок: 183.

Предметы