Образовака💯 Математика5 классДесятичные дроби

Округление чисел

4.6

Средняя оценка: 4.6

Всего получено оценок: 238.

Округление чисел в математике 5 класса необходимо. Без этого умения не получится сделать какой-либо серьезный расчет. Причем это касается всех отраслей науки: физики, химии, робототехники, программирования и прочих, поэтому разберем эту тему в подробности.

Зачем округлять числа?

Любой ученик рано или поздно сталкивается с примеров, решить который точно невозможно. Речь идет о операции деления. Очень мало примеров, в которых деление выполняется нацело.

Поэтому на первом этапе знакомства ученики используют остатки. После этого в школе учат делить без остатка, записывая результат в виде десятичной дроби. Но иногда не получается разделить число до конца даже с применением десятичных дробей. Это происходит из-за того, что в результате возникает бесконечная дробь.

Бесконечными дробями называют числа с бесконечным числом знаков после запятой. Такие числа можно округлить, но узнать точное значение – невозможно. К таким значениям относят и знаменитое число пи.

Что такое округление?

Округлением чисел называют нахождение грубого значения числа с применением некоторых правил. Округляют число до какого-либо разряда. Можно округлить до десятков, единиц, десятых, сотых и так далее. Список можно продолжать до бесконечности в любую сторону.

Можно даже округлять до миллионов и миллиардов. Но трудно представить себе вычисления, в которых допускается такая погрешность.

Правила округления

Правила округления достаточно просты. Опишем алгоритм поэтапно:

Определяется разряд, до которого нужно округлить число.
Определяется число следующего разряда.
Если число следующего разряда находится в пределах от 5 до 9 включительно, то разряд округляется в большую сторону, то есть к числу прибавляют 1.

Если число находится в промежутке от 0 до 4 включительно, то ничего не изменяется.
Все числа после округляемого разряда отбрасываются либо заменяются нулями.

Приведем пример. Для этого округлим число 3,789 до сотых. В разряде тысячных стоит цифра 9, значит нужно к сотым прибавить 1 и отбросить оставшиеся знаки.

Округлив число 3,789 до сотых, мы получим 3,79. Если при прибавлении получается число 10, то 1 прибавляется уже к следующему разряду, а место числа занимает ноль.

То есть при округлении числа 3,795 до сотых получилось бы число 3,8, поскольку при прибавлении 1 к числу 9 получилось число 10, поэтому 1 прибавили к 10, а на место сотых образовался ноль, который можно не записывать.

Отдельно рассмотрим округление чисел до целой части.

Некоторые ученики думают, что округлять можно только знаки после запятой. Это заблуждение.

Сократим число 345,89742454 до десятков. Обратите внимание, что при округлении нас не интересует все, что идет после следующего за округляемым разряда. То есть большая дробная часть никак не влияет на округление. Обращать внимание нужно только на десятки и единицы. Так как на месте единиц стоит число 5, то к разряду десятков нужно прибавить 1.

Округлив число 345,89742454 до десятков, мы получим 350.