Образовака💯 Математика5 классДесятичные дроби

Сложный процент

4.5

Средняя оценка: 4.5

Всего получено оценок: 120.

Сложный процент это тема скорее старшей школы или первых курсов университета. Однако, учитывая сложность задач на проценты в 5-6 классов, стоит поговорить о сложных процентах.

Что такое процент?

Процент это сотая часть чего-либо. Неважно чего, это может быть:

Разделение общественных мнений в опросах: 35 % людей высказались за изменение закона.
Выделение элементов в химических реакциях: в результате окисления 40% бора из твердого состояния перешли в газообразное.
Показатели экономики: ВВП страны увеличилось на 6 % за год и т.д.

В математике проценты чаще всего используют в задачах для того, чтобы усложнить условие.

Единственная вещь в математике, которую нельзя измерять в процентах это вероятности. Но при этом ученики регулярно допускают ошибки и ответы в задачах на теорию вероятности пишут в процентах. Запомните, так делать нельзя.

Сложный процент

Попробуем разобраться в том, что такое сложный процент.

Представим себе ситуацию, что Петя положил в банк какую-то сумму под процент, например 10 тысяч под 10 процентов годовых.

Тогда каждый год сверх суммы будет начисляться некая прибыль. Посчитаем, сколько прибыли получит Петя в первый год:

10000*0,1=1000 рублей. Однако это прибыль только за первый год. За второй год прибыль будет процентом от уже накопившейся суммы, то есть:

(10000+10000*0,1)*0,1=11000*0,1=11000. На третий год уже эта сумма прибавится к прошлым 11000 рублей, а процент будет начисляться на другую сумму. Такая ситуация будет повторяться 10 раз подряд.

Каждый раз придется начинать вычисления заново, что крайне долго и неудобно, иногда ученики составляют целые таблицы со значениями процентов. Особенно неудобны такие расчеты в условиях банковских расчетов, когда все нужно делать быстро. Поэтому была выведена простая формула сложного процента.

Формула сложного процента

Формула сложного процента позволяет быстро и просто посчитать любую задачу на вклады. Выглядит эта формула так:

$S=X*(1+m)^{n}$, где

S – итоговая сумма вклада

Х – начальная сумма вклада

m-процент в виде десятичной дроби

n-количество периодов, за которые планируется получит прибыль.

Обратите внимание, что периоды могут быть месяцами, годами, неделями, кварталами и т.д. Это нужно учитывать при решении задач на сложный процент.

Теперь подсчитаем, какую прибыль получит Петя за 10 лет.

X=10000

m=0,1

n=10

Подставим все в формулу:

$S=10000*{(1+0,1)^{10}}=25937 руб$ – результат округлен до целых чисел.

В процессе вычисления без калькулятора не обойтись, зато все расчеты производятся в два-три действия. Иногда по требованию учителя или составителя учебника, округление придется производить до сотых.

Что мы узнали?

Мы поговорили о том, что такое процент. Разобрались с определением сложного процента и привели формулу сложного процента. Привели небольшой пример сложного процента, результат которого нашли с помощью формулы.