Сложение и вычитание десятичных дробей

Сложение и вычитание десятичных дробей не самая сложная тема в курсе математики 5 класса. Но особую сложность представляет правильный перенос запятой. Чтобы ни у кого не возникало проблем с этой операцией, рассмотрим алгоритм сложения и вычитания дробей.

Десятичная дробь и ее знаменатель

Дробь в общем случае это незаконченная операция деления. Что это значит? Очень часто в вычислении не получится вычислить деление в точности до последнего знака. Поэтому для повышения точности в математике придумали заменять деление на дробь. Так получаются обычные дроби.

Но обычные дроби хорошо подходят для математических вычислений. В сложных вычислениях, которые применяются, к примеру, в бухгалтерском учете, использовать такие дроби слишком сложно. Почему?

Слишком громоздкими получаются расчеты. Сложно представить себе документ на 15-20 страниц, где вместо вычислений будут только большие дроби с огромными знаменателями.

Поэтому для рядовых вычислений придумали строчную запись дробей со знаменателем кратным 10.

Обратите внимание, знаменатель должен быть кратным 10. А это не только число 10, но и 100, 1000 и так далее. Количество нулей в десятичной дроби равняется количеству знаков после запятой.

Именно на количестве знаков после запятой и прячется основная доля ошибок. Дело в том, что для правильного сложения дробей нужно знак запятой перенести ,чтобы превратить дробь в обычное число. После выполнения операции запятая переносится обратно. При обратном перенесении запятой очень важно не ошибиться с количеством знаков после запятой, иначе получится ошибка. Но обо всем по порядку.

Сложение и вычитание десятичных дробей

Сложение и вычитание десятичных дробей выполняется с помощью переноса запятой. Для того, чтобы правильно перенести запятую, нужно посмотреть на число с наибольшим количеством знаков после запятой. После этого нужно представить число с таким же количеством знаков после запятой, но одной значащей цифрой, равной 1.

В числе значащей цифрой называют все цифры, кроме нуля. Значащие цифры иногда подсчитывают по порядку слева направо.

В нашем случае это должна быть первая и единственная значащая цифра. Приведем пример использования правила сложения и вычитания десятичных дробей:

30,0598=300598*0,0001 – в этом примере искомым числом будет 0,0001. Как видно, количество знаков после запятой равняется количеству знаков после запятой в изначальном числе. Благодаря вынесению множителя мы смогли передвинуть запятую.

Теперь, нужно вспомнить распределительное свойство умножения и воспользоваться им. Распределительное свойство выглядит так:

а*(в+с)=а*в+а*с – только свойством мы воспользуемся наоборот.

Решим пример: 30,0598+0,783 – обратите внимание, что количество знаков после запятой у каждого числа разное, поэтому нужно выбирать число, у которого знаков после запятой больше. Это 30,0598. Множитель для него мы уже нашли: 0,0001

Вынесем множитель:

30,0598+0,783=0,0001*(300598+…. – здесь очень интересный момент. Дело в том, что знаков после запятой в числе 0,783 меньше. Значит, для того, чтобы понять, какое число получится после вынесения множителя, нужно решить небольшое уравнение:

0,783=0,0001*х

$$Х={0,783\over{0,0001}}=0,783*10000 = 7830$$ – обратите внимание, что мы просто перенесли запятую вправо на то же количество знаков, какое содержится в общем множителе. Поэтому в условиях урока не нужно решать уравнение, достаточно просто переносить запятую нужным образом.

В итоге мы получим следующий пример:

30,0598+0,783=0,0001*(300598+7830)=0,0001*308428=30,8428 – вот и весь пример.

После выработки навыка все дополнительные операции будут выполняться сами собой в уме. Нужно просто запастись терпением и решать как можно больше примеров.

Что мы узнали?

Мы узнали, что такое десятичные дроби и как с ними работать. Обучились базовым навыкам сложения и вычитания десятичных дробей. Разбили эти операции на отдельные шаги, чтобы никогда не допускать досадных ошибок по неправильному перенесению запятой.

Тест по теме

  1. Вопрос 1 из 10

    Что такое дробь?

    • Правильный ответ
    • Неправильный ответ
    • Вы и еще 85% ответили правильно
    • 85% ответили правильно на этот вопрос
    В вопросе ошибка?
    Следующий вопрос
Начать тест(новая вкладка)

Оценка статьи

Средняя оценка: 4.3. Всего получено оценок: 194.

Предметы