Образовака💯 Математика5 классДесятичные дроби

Вычитание десятичных дробей

4.1

Средняя оценка: 4.1

Всего получено оценок: 62.

Вычитание десятичных дробей существенно отличается от вычитания дробей обыкновенных в курсе математики 5 класса. Часто ученики путаются и допускают грубые ошибки, поэтому поговорим об особенностях такого вычитания и приведем алгоритм вычитания, чтобы никогда не возникало проблем с этой темой.

Десятичные дроби

Как вычитаются обычные дроби? Для этого дроби приводятся к одинаковому знаменателю, записываются под одной чертой дроби и вычитаются числители. В этом случае может получиться отрицательная дробь.

Можно ли так же действовать с десятичной дробью? Кажется, что да, ведь по логике вещей знаменатель десятичных дробей это число 10. Вот здесь и кроется наиболее частая ошибка. Ученики заменяют число на дробь со знаменателем 10, но дело в том, что знаменателем десятичной дроби может выступать любое число, кратное 10, а это и 10, и 100, и 100 и так далее.

В десятичных дробях знаменатель не записывается, его обозначает количество знаков после запятой. Если после запятой есть только один знак, например 0,1, то знаменатель равен 10 и так далее. То есть количество знаков обозначает количество нулей в знаменателе.

Поэтому десятичные дроби можно вычитать без приведения к одному знаменателю, но делать нужно это по другому алгоритму.

Вычитание десятичных дробей

Для вычитания десятичных дробей заменять их на обычные дроби совсем не обязательно. Рассмотрим алгоритм вычитания десятичных дробей на примере:

0,8-0,051 – обратите внимание, что знаменатель первой дроби это число 10, знаменатель второй дроби число 1000. Как привести оба числа к одному знаменателю без записи в виде обычных дробей? В числе с наименьшим знаменателем дописываем нулей столько, чтобы оба числа имели одинаковые знаменателе, т.е. одинаковое количество знаков после запятой.

0,8-0,051=0,800-0,051 – вот так выглядит запись. Теперь, можно вычесть числа по правилам обычного вычитания. А чтобы не забыть, сколько знаков должно быть после запятой вынесем общий множитель в виде десятичной дроби с таким же количеством знаков после запятой и числителем равным 1.

В нашем примере это будет выглядеть так:

0,800-0,051=0,001(800-51)=0,001(749) – для получения конечного результата выполняем умножение.

0,001*749=0,749 – вот и конечный результат.

Впоследствии после приобретения нужного навыка и понимания принципа вычитания, можно будет опускать большую часть действий, записывая только начальное выражение и конечный результат.

Вычитание смешанных десятичных дробей

Можно ли использовать тот же алгоритм для смешанных дробей? Да, только нужно быть более внимательным, поскольку возникает опасность не там поставить запятую. Для того, чтобы не допускать ошибок рассмотрим небольшой пример:

3,6-5,059 – первый шаг: привести дроби к одному знаменателю.

3,6-5,059=3,600-5,059 – далее нужно вынести за скобку общий знаменатель.

3,6-5,059=3,600-5,059=0,001(3600-5059)=0,001*(-1459) – теперь важно правильно выполнить операцию умножения с правильной постановкой знака запятой.

3,6-5,059=3,600-5,059=0,001(3600-5059)=0,001*(-1459)=-1,459 – получилось отрицательно число, так как уменьшаемое было меньше вычитаемого.

Что мы узнали?

Мы поговорили о правиле вычитания десятичных дробей. Узнали о различных нюансах процесса вычитания. Выяснили, как складывать десятичные дроби и смешанные десятичные дроби. Для лучшего понимания темы, разобрали несколько примеров.