Образовака💯 Математика5 классДесятичные дроби

Умножение и деление десятичных дробей

4.4

Средняя оценка: 4.4

Всего получено оценок: 329.

Умножение и деление десятичных дробей – тема достаточно простая для 5 класса. Однако ученики в примерах часто ошибаются, путаясь в правильной постановке запятой. Чтобы не допускать досадных ошибок разберемся в теме подробнее.

Что такое десятичная дробь?

Десятичной дробью называют дробь, записанную с помощью разделительной запятой. Знаменателем такой дроби всегда является степень числа 10.

В обычной форме записи нельзя увидеть знаменатель. Он спрятан за количеством знаков после запятой. Количество знаков после запятой это степень, в которую нужно возвести число 10, чтобы получить знаменатель.

Десятичная дробь может быть положительной и отрицательной. Также существуют смешанные десятичные дроби, но неправильных десятичных дробей не бывает. Это невозможно из-за самой формы записи числа.

Умножение десятичных дробей

Для того, чтобы умножить десятичные дроби нужно следовать следующему алгоритму:

Посчитать количество знаков после запятой у обоих множителей. Причем нас интересует именно общее количество знаков после запятой. То есть нужно посчитать это значение для одного множителя, для другого, а потом сложить. Так мы получим число n – общее количество знаков после запятой у двух множителей.
После этого запятые убираются и числа перемножаются как целые.
С конца числа отсчитывается n количество знаков и ставится запятая.

Рассмотрим небольшой пример:

0,12*0,2 – общее количество знаков после запятой равняется 3. Уберем запятые и выполним умножение.

12*2=24 – теперь вернем запятую обратно.

0,12*0,2=0,024.

Обратите внимание, что нам не хватало знака перед числом для правильной постановки запятой, и мы просто поставили 0. Количество нулей, которые можно поставить перед или после числа неограниченно – они всегда там есть, просто их не пишут.

Деление дробей

Для того, чтобы разделить десятичные дроби, нужно следовать следующему алгоритму:

Из двух чисел выбрать то, у которого знаков после запятой большей. Это и будет число m – наибольшее количество знаков после запятой.
Нужно передвинуть в обоих числах: делимом и делителе – запятую вправо так, чтобы у чисел не оставалось дробных частей, то есть нужно у обоих чисел передвинуть запятую на m знаков.
Выполнить деление. Полученный результат уже является ответом, никаких дополнительных запятых добавлять не нужно.

Если не хватает дробей части у одного из чисел, чтобы передвинуть запятую, следует добавить нули. Так, если передвинуть запятую в числе 0,12 на 3 знака, то получится число 120

Рассмотрим пример деления:

0,12:0,2 – наибольшее число знаков: 2, значит, передвинем запятую и выполним деление.

12:2=6 – это и есть ответ, то есть:

0,12:0,2=0,6.