Затухающие колебания

Свободные колебания – одни из самых распространенных процессов в Природе. Большая их часть являются затухающими. Рассмотрим особенности затухающих колебаний.

Потери в колебательных процессах

Практически во всех колебательных процессах происходит периодический переход энергии из одного состояния в другое. Если колебания свободные, то энергия переходит, как правило, из внутренней или потенциальной энергии в кинетическую и обратно. При отсутствии потерь колебания тела происходят по гармоническому закону $x=Asin(\omega t+\varphi)$:

Рис. 1. График гармонических колебаний.

Если бы потерь энергии не было бы, такие колебания совершались бы вечно. Однако, переходы энергии всегда сопровождаются потерями. Маятник при движении испытывает трение о воздух, в результате неидеальности нити в ней также возникают неравномерные натяжения волокон, которые в результате трения нагреваются и немного разрушаются (перетираются).

Для пружинного маятника – при сжатии пружины происходит небольшой ее нагрев.

Затухание колебаний

То есть, с каждым колебанием часть энергии реальной системы теряется. В результате чего, амплитуда движения материальных точек постоянно становится чуть меньше. Колебания уменьшают свою амплитуду и затухают.

Потери энергии, чаще всего, пропорциональны скорости перехода энергии из одного вида в другой. Поскольку скорость перехода энергии тем больше, чем больше амплитуда колебаний, то и потери в колебательных системах тем больше, чем больше амплитуда колебаний. В высшей математике доказывается, что при таких условиях формула затухающих колебаний представляет собой синусоиду, уменьшающуюся по экспоненте – степенной функции с отрицательным показателем. Сперва затухание происходит быстро, а потом все медленнее и медленнее:

Рис. 2. График затухающих колебаний.

Управление затуханием колебаний

Затухание колебаний в разных случаях может являться как нежелательным, так и желательным явлением. Если затухание колебаний нежелательно – необходимо, во-первых, уменьшить потери в системе, а во-вторых, обеспечить приток энергии для компенсации потерь.

Например, пружинный маятник часов должен колебаться постоянно, и затухание в нем необходимо исключить. Для этого ось маятника устанавливается на специальном подвесе, уменьшающем трение. А кроме того, в часах имеется взведенная пружина, энергия которой через анкерный механизм передается на маятник.

Незатухающие колебания в Природе весьма редки. Например, такими колебаниями являются движение планет, где потери очень невелики. Незатухающими колебаниями можно считать океанские приливы, энергия которых постоянно пополняется за счет обращения Луны вокруг Земли.

Во многих случаях колебания системы нежелательны. Тогда затухание стремятся сделать как можно сильнее. В систему вводятся специальные устройства, характеристики которых способствуют увеличению затухания колебаний – демпфирующие элементы для приборов, амортизаторы для автомобилей и механизмов.

Амортизаторы

Рис. 3. Амортизаторы.

Что мы узнали?

Если в колебательном процессе происходит потеря энергии, то колебания затухают. Если затухание колебаний нежелательно – необходимо уменьшать потери в системе и обеспечить подвод энергии для восполнения потерь. Если затухание желательно, то в систему вводятся специальные амортизирующие и демпфирующие элементы.

Тест по теме

  1. Вопрос 1 из 5

    Свободные колебания совершались бы вечно, если бы… …

Начать тест(новая вкладка)
Доска почёта
Чтобы попасть сюда - пройдите тест.
    Пока никого нет. Будьте первым!

Оценка доклада

Средняя оценка: 4. Всего получено оценок: 93.

Предметы