Гармонические колебания

Колебания – одно из самых распространенных явлений в природе. Для их описания используются идеализированные модели, называемые гармоническими колебаниями. Рассмотрим это понятие подробнее.

Колебания в природе

Различные колебания окружают нас повсюду. Большинство движений в природе, даже направленных, имеют, по крайней мере, небольшую колебательную составляющую.

Колебания в природе

Рис. 1. Колебания в природе.

Среди колебаний можно выделить периодические (волны, маятник), и непериодические (флаг на ветру). Главное их отличие в том, что каждое периодическое колебание очень похоже на предыдущие и последующие своими характеристиками. Изучение непериодических колебаний показывает, что любое из них может быть представлено бесконечной суммой периодических колебаний. Поэтому, описание любых колебательных процессов базируется на описании периодических колебаний.

Гармонические колебания и их закон

Изучение колебаний следует начать с построения их графика. По оси абсцисс будет отложено время $t$, а по оси ординат – отклонение $x$. Используется маятник с песком или красящим порошком, запускаются его колебания, а снизу протягивается лист, на котором остается след.

Рис. 2. Запись колебаний маятника.

Кратко напомним, что причиной колебаний маятника является равнодействующая, которая в середине равна нулю, а в крайних положениях – максимальна и направлена против отклонения. Ускорение маятника изменяется точно также.

В теории высшей математики доказывается, что единственная функция, ускорение которой пропорционально отклонению, и направлено против отклонения – это синусоида $x=A sin(\omega t+\phi)$.

Если поглядеть на след, который оставил на протягиваемом листе маятник, можно увидеть график как раз этой функции.

Колебания, подчиняющиеся закону синуса, называются гармоническими колебаниями. Параметр $A$ в приведенных формулах называется амплитудой, параметр $\omega$ – частотой (иногда круговой частотой) параметр $\phi$ – фазой (иногда – начальной фазой). Хорошими примерами гармонических колебаний могут являться также волны воды, движение груза на пружине, движение поршня в автомобильном двигателе.

Параметры гармонического колебания

Формула гармонического колебания включает три параметра.

  • Амплитуда $A$ характеризует «размах» колебания. Разность амплитуд колебаний (при прочих равных) означает разность наибольшего отклонения, которое наблюдается у исследуемых явлений. Маятник с большей амплитудой будет качаться на большее отклонение, хотя пройдет точку равновесия одновременно с маятником, у которого амплитуда меньше.
  • Частота $\omega$ характеризует «скорость» колебания. Разность частот означает разность количества колебаний в единицу времени (при прочих равных). Маятник с вдвое большей частотой совершит два колебания за время одного колебания другого маятника, хотя амплитуда при этом будет одинакова.
  • Фаза $\phi$ характеризует «положение в начальный момент». Разность фаз означает, что исследуемые процессы находятся в различных состояниях в один момент времени, одно колебание может проходить точку равновесия, а другое в это время будет в точке максимального отклонения. Маятники с разными фазами (при прочих равных), будут отклоняться на одну и ту же величину, и число колебаний за одно и то же время у них будет одинаково. Но при этом они всегда будут в разных состояниях, один маятник будет постоянно «догонять» другой.

Рис. 3. Амплитуда, частота и начальная фаза колебаний.

Определение «гармонические» для колебаний появилось в античности, в рамках изучения музыкальной гармонии, когда выяснилось, что движение колеблющейся струны может быть хорошо описано синусоидальным законом.

Что мы узнали?

Гармоническое колебание – это колебание, подчиняющееся синусоидальному закону. У гармонического колебания есть три параметра – амплитуда, частота и фаза.

Тест по теме

  1. Вопрос 1 из 10

    Периодические колебания это …

Начать тест(новая вкладка)
Доска почёта
Чтобы попасть сюда - пройдите тест.
    Пока никого нет. Будьте первым!

Оценка доклада

Средняя оценка: 4.5. Всего получено оценок: 221.

Предметы