Частота электромагнитных колебаний

Одним из видов колебательных процессов, широко используемых человеком, являются электромагнитные колебания. Как и у любого колебательного процесса, у электромагнитных колебаний имеется ряд характеристик. Рассмотрим такую характеристику, как частота.

Электрический колебательный контур

Простейшей электрической системой, в которой могут существовать колебания, является колебательный контур. Он состоит из параллельно соединенных конденсатора и катушки индуктивности:

Колебательный контур

Рис. 1. Колебательный контур.

Механизм возникновения колебаний в контуре основан на переходах энергии между зарядом конденсатора и магнитным полем катушки. При отсутствии потерь на нагревание и излучение эта энергия не уменьшается, и равна:

$$W=const={Li^2\over 2}+{q^2\over{2C}}$$,

где:

  • $W$ – полная энергия в контуре;
  • $L$ – индуктивность катушки;
  • $i$ – ток, текущий через контур;
  • $q$ – заряд конденсатора;
  • $С$ – электрическая емкость конденсатора.

Если общая энергия постоянна во времени, то производная этой энергии равна нулю, а значит:

$$\left(Li^2\over 2\right)’ = -\left(q^2\over{2C}\right)’$$

Физический смысл этой формулы в том, что скорость изменения энергии магнитного поля в катушке равна скорости изменения энергии заряда в конденсаторе. Знак минус означает, что при возрастании одной из этих энергий – другая убывает.

Вычислив производные, получаем:

$${L\over 2}×2ii’=-{1\over 2C}×2qq’$$

Учитывая, что ток – это производная заряда, заменяем ток этой производной, а производную тока заменяем второй производной заряда. После преобразования имеем:

$$q”=-{1\over LC}q$$

Данная формула полностью аналогична формуле колебаний пружинного маятника:

$$x”=-{k\over m}x$$

Она имеет тоже самое решение – круговую функцию (синус или косинус), а коэффициент в правой части равен квадрату круговой частоты колебаний:

$$\omega^2={1\over LC}$$

Рис. 2. График электрических колебаний в контуре.

Формула Томсона

Из последнего соотношения можно получить значение периода электромагнитных колебаний:

$$T={2\pi\over \omega}={2\pi\sqrt{LC}}$$

Данная формула впервые была получена У. Томсоном и носит его имя.

У. Томсон (Кельвин)

Рис. 3. У. Томсон (Кельвин).

Из данной формулы можно видеть, что время одного колебания (период) тем дольше, тем больше индуктивность и емкость. Это происходит потому, что большая емкость требует больше времени для полной зарядки. А большая индуктивность при изменении тока порождает большую ЭДС самоиндукции, которая, согласно правилу Ленца, направлена так, чтобы сопротивляться причине, ее порождающей. Таким образом, ток через большую индуктивность меняется медленнее, что также увеличивает период колебаний.

Во многих случаях удобнее использовать формулу частоты электромагнитных колебаний, которая получается из формулы Томсона, если учесть, что период и частота – взаимно обратны:

$$\nu ={1\over 2\pi\sqrt{LC}}$$

Что мы узнали?

Простейшей системой, в которой возможны электромагнитные колебания, является колебательный контур, состоящий из катушки индуктивности и конденсатора. Частота электромагнитных колебаний в контуре может быть получена из значений емкости конденсатора и индуктивности катушки с использованием формулы Томсона.

Тест по теме

  1. Вопрос 1 из 5

    Простейшей системой, в которой могут существовать электромагнитные колебания, является …

Начать тест(новая вкладка)
Доска почёта
Чтобы попасть сюда - пройдите тест.
    Пока никого нет. Будьте первым!

Оценка доклада

Средняя оценка: 4.4. Всего получено оценок: 52.

Предметы