Простые и составные числа

Простые и составные числа
4.5

Средняя оценка: 4.5

Всего получено оценок: 420.

4.5

Средняя оценка: 4.5

Всего получено оценок: 420.

В чем различие простых и составных чисел? Зачем вообще нужно такое разделение и как его использовать? Все это нужно для правильной работы с дробями в 5 классе, поэтому обсудим тему простых и составных чисел подробнее.

Что такое простые числа?

Простым числом называют число, которое можно разделить нацело только на себя и на ноль. Ярким примером такого числа является число 13. Его можно поделить только на 1 и на 13.

Для нахождения простых чисел пользуются таблицей простых и составных чисел. Редко требуется таблица выше 1000, поэтому ученикам желательно иметь при себе таблицу от 1 до 1000. А простые числа от 1 до 100 и вовсе стоит заучить.

Ноль не является ни простым, ни составным числом.

При разложении числа на множители в качестве множителей используют только простые числа. Разложение необходимо для нахождения НОК и НОД, которые требуются для сложения и вычитания дробей.

Что такое составные числа?

Составные числа это всегда произведение простых чисел между собой. Поэтому любое составное число можно разложить на простые.

Составные числа иначе называют сложными. Это два понятия, которые обозначают одно и то же. Не будет ошибкой, если вы назовете сложные числа составными и наоборот.

Взаимно простые числа

Взаимно простые числа, это числа, в составе которых нет общих множителей. Сами по себе такие числа могут быть как сложными, так и простыми. Два простых числа всегда будут взаимно простыми.

Для того чтобы узнать, являются ли числа взаимно простыми, нужно разложить их на множители и проверить наличие общих множителей. Если в знаменателях дробей стоят взаимно простые числа, то чтобы найти общий множитель, нужно перемножить взаимно простые числа между собой.

Разложение сложных чисел

Запишем алгоритм разложения сложных чисел на простые множители:

  • Нужно проверить, действительно ли число составное. Для этого число сверяют с таблицей простых чисел.
  • После этого число делят на простой множитель. Начинать нужно всегда с меньших множителей. Деление всегда должно выполняться нацело.
  • Результат деления снова делится на простое число и так продолжается, пока результат не станет простым числом.
  • Простое число делят на себя и получают единицу.
  • Через знак равенство записывается разложение числа на простые множители. Простыми множителями будут все использованные нами делители.

Приведем простой пример разложения числа на простые множители.

1638:2=819

819:3=273

273:3=91

91:7=13

13:13=1

1638=2*3*3*7*13

Примерно так выглядит разложение сложного числа на простые множители.

Заключение

Что мы узнали?

Мы поговорили о понятии простых и составных чисел. Выяснили, что такое взаимно простые числа. Сказали, где можно найти все значения простых чисел и для чего вообще нужно разложение на простые множители в математике.

Тест по теме

  1. /5
    Вопрос 1 из 5

    ... числом называют число, которое можно разделить нацело только на себя и на единицу (вставь пропущенное слово).

Доска почёта
Доска почёта

Чтобы попасть сюда - пройдите тест.

  • Dima Lol
    4/5
  • Роман Тимошенко
    5/5
  • Алексей Бражников
    5/5

Оценка статьи

4.5

Средняя оценка: 4.5

Всего получено оценок: 420.


А какая ваша оценка?

закрыть