Образовака💯 Математика5 классУмножение и деление натуральных чисел

Степень числа

4.5

Средняя оценка: 4.5

Всего получено оценок: 237.

Степень – это еще один тема в изучении арифметических действий. Первой было сложение и вычитание, второй – умножение и деление, третьей станет возведение в степень и извлечение корня. Знание степеней и их свойств позволяет значительно ускорить счет, а зачастую без этих знаний не обойтись при решении уравнений математики 5 класса.

Определение

Что значит возвести в степень? Это значит умножить число само на себя какое-то количество раз. Какое именно – показывает показатель степени. Сама степень состоит из двух частей. Основание – это то число, которое мы будем умножать само на себя. Показатель – это число, показывающее сколько раз число нужно умножить само на себя. Вот и вся формула степени числа.

Понимание разных частей формулы степени обязательно. Поскольку без него будет трудно в дальнейшем понять, что же такое логарифм.

Например, ${2^3}$ – означает, что число 2 нужно умножить само на себя 3 раза.

$$2^3=2*2*2=8$$

Чаще всего возводится в квадрат, потому что числа в квадрате очень часто применяются в физических и математических вычислениях. Но и более высокие степени есть и нужно уметь их вычислять. Специально для квадратов и кубов составлены краткие таблицы, которые позволяют быстро вычислить то или иное значение степени, без вычислений по возведению.

Свойство степеней

У степени всего 6 свойств. Для каждого из них есть буквенная формулировка.

Если делятся степени с одинаковым основанием, то основание остается прежним, а степени вычитаются.

$$5^8 : 5^3=5^{8-3}=5^5$$

Если степень числа возводится в степень, то основание остается прежним, а степени числа перемножаются.

$$(5^8)^3=5^{8*3}=5^{24}$$

Если числа в скобке перемножаются, а сама скобка возводится в степень, то каждый множитель возводится в степень.

$$(5*11)^{14}=5^{14}*11^{14}$$

Если в степень возводится дробь, то в степень возводится числитель и знаменатель дроби.

$$({3\over5})^7={3^7\over5^7}$$

Отрицательный знак показателя означает, что в степень возводится дробь, знаменатель которой равен основанию степени, а числитель единице

$$3^{-5}=({1\over3})^5={1\over(3^5)}$$

Дробный показатель степени означает, что из основания нужно извлечь корень той же степени, что и знаменатель, и возвести в ту же степень, что и числитель.

$$3^{3\over2}= \sqrt{3^2}$$

Свойства это хороший вариант быстро подсчитать результат больших чисел. Найти число в степени не так трудно, особенно с современными калькуляторами и таблицами степеней. А вот понять, какое именно число и в какую степень возводить, это уже задача для человеческого ума.

Корень

Обратное действие для возведения в степень это извлечение корня. Извлечение корня подразумевает под собой необходимость узнать, какое число возводили в ту или иную степень, чтобы получилось искомое число.

Если мы ищем квадратный корень из 4, то необходимо узнать, какое натуральное число возводилось в квадрат для получения числа 4.

$$\sqrt{4}=2$$

Что мы узнали?

Мы дали определение степени числа, разобрали, как расписывается степень в выражениях. Определили 6 свойств степени, привели формулировку и буквенную запись для каждой из них. Поговорили об обратном для степени действии – корне, о его значении и способах вычисления.