Образовака💯 Математика5 классУмножение и деление натуральных чисел

Делимость

4.3

Средняя оценка: 4.3

Всего получено оценок: 136.

Рано или поздно любой человек сталкиваются с необходимостью быстрого счета. Это необходимо, как минимум, чтобы быстро писать контрольные и экзамены. Одним из навыков быстрого счета является знание свойств делимости, которые мы и рассмотрим сегодня.

Что такое делимость?

Делимость это свойство одного числа делиться на другое нацело, то есть без остатка. Признаком делимости зовут быстрый способ определить заранее, поделится число на число нацело или нет. Иногда это позволяет сэкономить время или быстрее подобрать делители для числа.

Основные признаки делимости

Основных признаков делимости не так много и их легко запомнить

Делимость на 2

Число может делиться на 2, только если последней цифрой числа является четная цифра или 0.

В делимости важно понимать разницу между числом и цифрой. Цифры это знаки. Распределение знаков по позициям создает число. Выделяют позиции десятков, сотен, тысяч и так далее. Так 123 – это число, для записи которого использовали цифры 1, 2 и 3. Цифр всего 10, тогда как чисел – бесконечно много.

Делимость на 5 и 10

Число делится на 5, если оно оканчивается на 5 или 0. Например, 105 оканчивается на 5, значит это число поделится на 5 нацело. Здесь же нужно сказать о делимости на 10. Число 10 это произведение 5 и 10, поэтому, чтобы число одновременно делилось на 5 и на 10 нужно, чтобы это число оканчивалось на 5 или 0 и было четным.

Этому условию соответствуют только числа, оканчивающиеся на ноль, поскольку число, которое оканчивается на 5 не может быть четным.

Делимость на 3,6 и 9

Эти числа рассматриваются вместе, потому, что признаки делимости этих значений схожи:

Чтобы проверить делимость числа на 3 нужно сложить все цифры этого числа. Если полученная сумма делится на 3, то и все число делится на 3.
Если сумма цифр числа делится на 9, то и все число делится на 9
Число 6 это произведение двух чисел, признаки делимости которых известны: это числа 2 и 3. Значит, чтобы число делилось на 6, нужно, чтобы оно соответствовала одновременно двум требованиям: сумма всех цифр числа должна делиться на 3, а само число должно быть четным.

Каждый раз перед делением больших чисел нужно проверять их на делимость. Лучше всего запоминаются признаки делимости на 2, 5 и 10. Но проверка делимости числа на 3 и 6 так же не занимает много времени. Правильное использование признаков существенно ускоряет деление, особенно деление больших чисел в столбик, которому большое внимание уделяется в учебниках математики за 5 класс.

Что мы узнали?

Мы поговорили о числах и цифрах, указали на различие этих понятий. Выяснили, что такое делимость и признаки делимости. Выделили основные признаки делимости и рассказали, зачем они нужны. Рассмотрели несколько примеров, чтобы облегчить понимание темы.