Образовака💯 Математика5 классУмножение и деление натуральных чисел

Деление с остатком

4.5

Средняя оценка: 4.5

Всего получено оценок: 289.

Деление это постоянная часть нашей жизни: мы делим на части пирог в детстве, вещи по полкам и заработок между членами семьи. Но в реальной жизни делить нацело не всегда получается, а вернее не получается почти никогда. Именно о таких ситуациях мы и поговорим.

Примеры

Деление с остатком это деление, при котором остаток не равен нулю. Разберем несколько примеров на деление с остатком, а потом решим задачу на деление с остатком уровня 5 класса.

Поделим 125 на 17. Что для этого нужно сделать? Последовательность действий такова: в первую очередь подобрать делимое, кратное 17, наиболее приближенное к 125. Что значит наиболее определенное? Это значит, что разность 125 и подобранного числа не должна превышать делитель.

Попробуем: $17*5=85$ – это слишком мало.

$$17*7=119$$

$17*8=136$ – 136 больше 125, значит, принимаем предыдущий вариант. Выполним проверку.

$$125-119=6$$

$6<17$ – значит, число 119 подходит. Выполняем действие 119:17=6, а 6 будет в остатке. Запишем выражение полностью.

$125:17=6$ (ост. 6) – Вот и решение примера.

Решим еще несколько примеров. Разделим 461 на 19.

Выполняем подбор, нужно учесть, что 461 больше, чем 190. Значит, сначала подбор выполним между десятками. Понятно, что 461 больше, чем 190, значит любое умножение на число, меньше 10 не имеет смысла. Полученное число будет слишком мало, чтобы использовать его в делении.

Выполним подбор: $19*20=380$

$19*30=570$ – значит искомое число между 20 и 30

$*23=437$$

$19*24=456$ – это наиболее близкое к 461 выражение. Выполним проверку.

$$461-456=5$$

$5<19$, значит 24 это и есть результат деления, а 5 останется в остатке.

$461:19=24$ (ост. 5)

Чем чаще и больше выполнять процедуру деления, раз за разом усложняя ее, тем быстрее будет даваться тема. Подбор будет выполняться быстрее и проще. С нескольких раз будет подбираться ответ. К тому же, в более простых случаях результат может быть очевиден.

Разделим 43 на 5. Числа, кратные 5 всегда оканчиваются на 5 или на 0. Значит, результат должен быть равен 40. Потому как 35 не пройдет проверку.

$$43-35=8$$

$8>5$ – такие операции с опытом будут занимать несколько секунды.

$43:5=40:5$ (ост. 3)=8(ост. 3)

Задача

Решим интересную задачу. Семья Ивановых состоит из трех человек: отца, матери и мальчика Леши. Посчитайте, сможет ли семья за год накопить на совместный отдых ценой в 80 тыс.руб. , если отец зарабатывает в месяц 40 тыс., мать 30 тыс. Каждый из членов семьи тратит по 5 тыс. на личные нужды. На квартиру расходуется 25 тыс. рублей, 6 тыс. уходит на еду, а 7 тратится на школу и дополнительные занятия для ребенка. Отпуск родителей составляет все три летних месяца.

Для начала посчитаем, сколько времени есть у семьи, чтобы накопить на отдых. В году 12 месяцев, из них 3 родители не работают, значит: 12-3=9
Посчитаем общие затраты в месяц: 5*3+25+6+7=53 тыс.руб – тратится семьей в месяц.
Расходы за рабочий год: 53*9=477 тыс.руб.
Кроме того, эти три месяца отдыха семья также будет расходовать деньги. Логично, что на учебу деньги расходоваться не будут, так как у ребенка в это время также будут каникулы.

За время отпуска в месяц будет тратится: 5*3+25+6=46

За весь отпуск потратится: 46*3=138 тыс.руб.
Посчитаем расходы за год: 477+138=615 тыс.руб.-сумма расходов в рабочее время и отпуск.
Теперь подсчитаем доход: 40+30=70 тыс.руб. – в месяц
70*9=630 тыс. в год
Поделим доход на расход. Остаток – это будет тот излишек, который семья может позволить себе потратить на отпуск: 630:615=1 (ост.15).

Полученная 1 означает, что доходы семьи покрывают ее расходы, а остаток это тот излишек, который накапливается за год. Как мы видим, семье не хватит денег на летний отпуск и им придется провести его дома.

Что мы узнали?

Мы узнали о том, что деление является постоянной частью нашей жизни, узнали о существовании деления с остатком, определили алгоритм решения таких примеров и решили задачу.