Образовака💯 Математика5 классУмножение и деление натуральных чисел

Совершенные числа

4.3

Средняя оценка: 4.3

Всего получено оценок: 107.

Математика – это не только куча уже известных формул, типовых решений и задач. Помимо школьного курса есть математические загадки, которые пока никому не удалось разгадать. Одной из таких загадок являются совершенные числа.

Что такое совершенное число?

Совершенное число – это числа, сумма делителей которого равняется этому числу. Имеются в виду только те числители, что меньше самого числа. Наименьшим совершенным числом является число 6.

Простые делители 6: 1,2,3 – если их сложить то получится все тоже число 6.

Немного истории

Совершенными числами впервые заинтересовались древнегреческие математики. Они были увлечены идеей простого числа. Так, второе простое число было обнаружено Пифагором, который полагал, что обнаружив закономерность, по которой образуются простые числа, можно вывести идеальное имя человека. Это была идея всех математиков того времени.

Первым, кто попытался вывести подобную зависимость научным путем, был Евклид, в своих трудах он указывал на некоторые признаки совершенных чисел. Однако, несмотря на все труды математиков всех времен и народов, обнаружить формулу совершенного числа до сих пор не удалось

Это удивительно, но ни одна из предложенных формул совершенных чисел не дает возможности определить следующее по порядку совершенное число. Все, что может предложить современная математика: бесконечный перебор вариантов.

Сколько совершенных чисел?

Да, тяжело в это поверить, но открытых совершенных чисел не так много. Так последнее на данный момент, 50 число было открыто всего в 2018 году с помощью вычислений сверхмощного компьютера.

Зачем же нужны компьютеры для простого перебора чисел? Ну, как минимум, это ускоряет расчет в десятки тысяч раз. Но помимо этого есть и еще одна причина. Дело в том, что чем каждое следующее совершенное число в разы больше предыдущего, что еще больше усложняет выведение формулы числа и нахождение следующих чисел ряда.

Так, первое число из списка совершенных чисел мы знаем: 6. Следующее: 28, далее идет 496.

А вот в 24 числе уже 12000 знаков. По мере роста натуральных чисел, совершенные числа встречаются все реже.

Большую часть совершенных чисел нашли уже в современности. Огромное 24 число было найдено в 1956 году с использованием ЭВМ. На сегодняшний день таких в список совершенных чисел входит 50 значений.

Свойства совершенных чисел

Особых свойств совершенные числа не имеют, но есть интересные закономерности. Интересно, что практически каждая закономерность имеет свои исключения, а потому не может быть использована для выведения общей для всех совершенных чисел формулы.

Например, совершенные числа являются суммой кубов последовательных чисел. Однако под это свойство не попадает число 6 и так далее. Практически каждое свойство имеет свое исключение, кроме двух.

Так, сумма обратных чисел простых делителей совершенного числа всегда равна 2. А так же до сих пор не найдено ни одно нечетное совершенное число. Возможно это связано с моделью поиска, а может быть дело в том, что все совершенные числа: четные.

Что мы узнали?

Мы поговорили о том, что такое совершенные числа. Рассказали, сколько всего совершенных чисел найдена, чем затруднен поиск новых чисел, а также привели несколько интересных свойств совершенных чисел.