Удельное сопротивление проводника

Проводниками в физике называют материалы, общим свойством которых является способность хорошо проводить электрический ток. Большое количество свободных носителей электрического заряда (электронов и ионов), имеющееся в проводниках, при воздействии на них электрического поля, создает направленное, упорядоченное перемещение, то есть электрический ток. Величины токов для разных проводников с одинаковыми геометрическими размерами и одинаковой напряженностью электрического поля могут существенно отличаться. Физическая величина, характеризующая способность различных материалов по разному проводить электрический ток, называется удельным электрическим сопротивлением.

Вспомним закон Ома

Основным законом, устанавливающим связь между электрическим напряжением U, током I и сопротивлением R, является закон Ома:

$ I = {U \over R} $ (1).

Закон был открыт немецким ученым Георгом Омом в 1826 г. экспериментальным путем. Ученый измерял величину тока при различных напряжениях, которое он варьировал с помощью гальванических батарей, меняя их количество.

От чего зависит величина сопротивления R ?

Дальнейшие эксперименты показали, что:

  • Величина R прямо пропорциональна длине проводника, то есть чем больше длина проводник L, тем больше тем больше его сопротивление, причем зависимость линейная, то есть R L;
  • Величина R , обратно пропорциональна поперечной площади проводника S, то есть $ R ∼ {1\over S } $;
  • Поскольку у проводников из разных материалов с одинаковыми размерами S и L сопротивления отличались, то была введена физическая величина, названная удельным сопротивлением ρ.

Рис. 1. Проводник длиной L, поперечным сечением S и током I

Тогда выражение для величины сопротивления приобрело следующий вид:

$ R = ρ * {L\over S} $ (2).

Из уравнения (2) можно получить формулу удельного сопротивления проводника:

$ ρ = R * { S \over L } $ (3).

Пользуясь формулой (3), можно дать следующее определение: удельное сопротивление — это величина, равная сопротивлению проводника длиной один метр с площадью поперечного сечения в один метр квадратный. Тогда в Международной системе СИ получаем для ρ размерность [Ом*м]:

$ [ρ] = {{[Oм]*[м^2]}\over [м]} = [Oм]*[м] $ (4).

Оказалось, для практического применения величину ρ удобнее определить как сопротивление проводника длиной один метр с площадью поперечного сечения в один миллиметр квадратный.

$ [ρ] = {{[Oм]*[мм^2]}\over [м]} $ (5).

Тогда числовые значения ρ, становятся более удобными для восприятия. Например, удельное сопротивление железа ρж = 130000 (Ом*м) = 0,13 (Ом*мм2)/м. В справочниках данные приводятся в этом в последнем, более компактном представлении.

Температурная зависимость ρ(Т)

Для большинства материалов проведены многочисленные эксперименты по измерению значений удельных сопротивлений. Данные по большинству проводников можно найти в справочных таблицах.

Удельное сопротивление металлов и сплавов, Ом*мм2

(при Т = 200С)

Серебро

0,016

Бронза (сплав)

0,1

Медь

0,017

Олово

0,12

Золото

0,024

Сталь (сплав)

0,12

Алюминий

0,028

Свинец

0,21

Иридий

0,047

Никелин (сплав)

0,42

Молибден

0,054

Манганин (сплав)

0,45

Вольфрам

0,055

Константан (сплав)

0,48

Цинк

0,06

Титан

0,58

Латунь (сплав)

0,071

Ртуть

0,958

Никель

0,087

Нихром (сплав)

1,1

Платина

0,1

Висмут

1,2

Чаще всего приводятся значения ρ при нормальной, то есть комнатной температуре 200С. Но оказалось, что при повышении температуры удельное сопротивление возрастает по линейному закону в соответствии с формулой:

$ ρ(Т) = ρ0 * (1 + α*T)$ (6),

где: ρ0 — удельное сопротивление проводника при температуре 00С, α температурный коэффициент удельного сопротивления, который тоже имеет для каждого вещества свое, индивидуальное, значение. Из формулы (6) следует, что коэффициент α имеет размерность [ 0C-1 ] или [ 1\0C ].

Рис. 2. Температурная зависимость удельного сопротивления проводника

В соответствии с законом Джоуля-Ленца при протекании электрического тока т выделяется тепло, а значит происходит рост температуры проводника. Кроме этого, в зависимости от области применения, электрические приборы могут работать как при пониженных (минусовых), так и при высоких температурах. Для точных расчетов электрических цепей необходимо учитывать зависимость ρ(Т). Величину α для конкретного материала можно узнать из справочной литературы.

Рис. 3. Справочные значения температурного коэффициента удельного сопротивления проводников

Что мы узнали?

Итак, мы узнали, что величина, характеризующая способность различных материалов по разному проводить электрический ток, называется удельным электрическим сопротивлением. Приведена формула (3) для определения удельного сопротивления проводника ρ. Линейная температурная зависимость удельного сопротивления ρ(Т) описывается формулой (6).

Тест по теме

Оценка доклада

Средняя оценка: 4.7. Всего получено оценок: 68.

Предметы