Закон Джоуля-Ленца

Выделение тепла на проводниках – причина их перегорания, возникновения пожаров и других неполадок в электрооборудовании. Но это явление лежит также в основе электросварки и других технологий. Поэтому нужно понимать причины нагревания проводников и уметь рассчитывать численные характеристики этого процесса.

Природа тепла в проводниках

Удобно пользоваться аналогиями. Часто совокупность электронов рассматривают как электронный газ. Так, например, поступают при определении теплопроводности газов методом нагревания нити.

Из законов молекулярной физики известно, что температура и кинетическая энергия – два взаимоопределяющих параметра. Чем выше скорость движения молекул, тем выше температура. И наоборот: чем выше температура, тем быстрее движутся молекулы.

Теперь будем рассматривать электронный газ и более крупные частицы в нем – атомы в узлах кристаллической решетки проводника. При движении электроны – а именно это и происходит, когда наличествует электрический ток – могут соударяться с атомами проводника, чем вызывают изменение их кинетической энергии. Часть ее может быть потрачена на совершение атомом скачка – выхода из узла, часть выделится в виде тепла.

Столкновение электронов с атомами решетки

Рис. 1. Столкновение электронов с атомами решетки.

Другая полезная аналогия – трение жидкости (газа) о стенки сосуда. Здесь происходит тоже самое – движению электронов мешают силы трения (сопротивления). Работа, затрачиваемая на их преодоление, переходит в тепловую.

Помимо этого, движущиеся электроны, соударяясь, могут отцеплять от атомов стационарные электроны и занимать их места на орбиталях. Во время этих процессов происходит изменение энергии. Какая-то ее часть может вносить вклад в общий нагрев проводника.

Таковы механизмы. Но закон Джоуля-Ленца носит качественный характер. Его выводили эмпирическим путем, постановкой опытов с разными проводниками различной длинны и площади сечения, с разными значениями силы тока. В ходе них были выявлены некоторые закономерности:

  • Количество выделяющегося тепла прямо пропорционально квадрату силы тока.
  • Выделяемое тепло обратно пропорционально проводимости вещества. Например, медный проводник выделяет тепла меньше, чем железо, что связано с большей проводимостью меди.
  • При увеличении площади сечения проводника количество теплоты уменьшается.
  • При увеличении длинны проводника – количество теплоты возрастает.

Последние три характеристики – длинна, площадь и удельная проводимость проводника – определяют такую величину, как сопротивление.

Таким образом, нагревание проводника прямо зависит от его сопротивления и от квадрата силы тока – это словесная формулировка закона Джоуля-Ленца. Он достаточно универсален, справедлив также для полупроводников и электролитов.

Лампа накаливания

Рис. 2. Лампа накаливания.

На явлении нагревания проводников основана работа ламп накаливания, дуговой сварки, электрообогревателей. Потери энергии на преодоление сопротивления и выделяющееся тепло учитывают при проектировании электрических цепей различных приборов – от чайников до процессоров ЭВМ.

Математическая запись

Существует несколько вариантов записи закона Джоуля-Ленца. Первый, наиболее привычный, называется интегральной формой:

$Q = \int\limits_{t_1}^{t_2} I^2 \cdot Rdt$

Или:

$Q = I^2 \cdot R \cdot t$

Она наиболее удобна, по ней как правило выполняют определение количества выделяемого на проводниках тепла на практике. Она же является математическим эквивалентом качественной формулировки закона, данной ранее. В дифференциальном виде формула закона Джоуля-Ленца записывается следующим образом:

$\omega = j \cdot E^2$, где $\omega$ – энергия, выделяемая в единице объема, j – плотность электрического тока, а E – его напряженность.

Плотность электрического потока

Рис. 3. Плотность электрического потока.

Задачи

Учитывая, что для обогрева 1 кубометра жилплощади необходимо 40 Вт тепловой мощности, каковым должно быть сопротивление нагревательного элемента электроприбора, чтобы соответствовать нормативу при обогреве комнаты в 15 кубометров? Силу тока считать равной 1 А.

Решение:

$I^2 \cdot R$ – есть мощность тока. Разделив Q на t, получим тепловую мощность. Тогда необходимое сопротивление рассчитаем по формуле:

$R = \frac {P}{I^2} = \frac {40 \cdot 15}{1} = 600 Ом$

Что мы узнали?

В ходе урока рассмотрели тепловое действие тока в проводниках и его причины, выяснили эмпирические закономерности, легшие в основу закона Джоуля-Ленца, а также рассмотрели его интегральную и дифференциальную формулировки. В закрепление урока решили задачу.

Тест по теме

Оценка доклада

Средняя оценка: 4.2. Всего получено оценок: 142.

Предметы