Образовака📐 Геометрия7 классТреугольники

Площадь прямоугольного треугольника

4.2

Средняя оценка: 4.2

Всего получено оценок: 73.

В 7 классе изучают различные виды треугольников. Сегодня мы узнаем, как измерять площадь прямоугольного треугольника, а также общие характеристики этой фигуры.

Определение понятия

Известно, что треугольник состоит из трех точек и такого же количества отрезков. Тогда часть плоскости, которую ограничивают эти линии, и будет площадью рассматриваемой фигуры.

В общем случае для нахождения численной характеристики любой плоской фигуры используются такие параметры, как значения сторон и углов. Иногда приходится совершать дополнительные построения.

Рис. 1. Общий вид прямоугольного треугольника.

Проще всего определить площадь прямоугольного треугольника через катеты. Но это не всегда возможно, поэтому иногда приходится пользоваться другими формулами.

Характеристики понятия

В прямоугольном треугольнике один из углов равняется 90 градусов. Поэтому при нахождении его площади чаще всего не нужно находить высоту, две из трех высот треугольника совпадает с катетами.

Достаточно найти произведение числовых значений катетов этой геометрической фигуры, и потом разделить результат на два. Таким образом, получаем общую формулу для определения площади прямоугольного треугольника через катеты:

$S=AB∙AC$ где

$AB$, $AC$– катеты прямоугольного треугольника.

Частные случаи

Для получения правильного результата при определении площади прямоугольного треугольника можно использовать другие формулы.

Рис. 3. Высота в прямоугольном треугольнике.

Так площадь прямоугольного треугольника можно найти через гипотенузу и катет, используя острый угол между ними:

$$S=а*с*sin(a;c)$$

Эту формулу так же называют формулой через гипотенузу и катет. Помимо нее может быть использована любая формула, применимая к произвольному треугольнику.

Решение задач

Для нахождения площади прямоугольного треугольника могут понадобиться дополнительные построения. В некоторых случаях придется опускать высоту на гипотенузу, чтобы получить высоту или два пропорциональных отрезка.

Хотя существуют такие задачи, в условиях которых указаны числовые значения отрезков соединяющих вершину и основание. Это может быть медиана или биссектриса. Конечно, лучше упрощать задачу, используя простые формулы, в зависимости от требуемого результата.

Любую геометрическую фигуру можно разбить на треугольники. Поэтому через формулу площади треугольника можно найти площадь сложной фигуры.

Площадь прямоугольного треугольника можно находить, пользуясь формулой Герона, радиусом вписанной или описанной окружности.

Что мы узнали?

Площадь произвольного треугольника обычно представляет собой численную характеристику плоской геометрической фигуры. Определить площадь можно несколькими способами, воспользовавшись соответствующими формулами. Однако когда речь идет о прямоугольном треугольнике, задача упрощается, потому что две из трех высот треугольника совпадает с катетами. Поэтому достаточно подставить в формулу значения катетов.