Равнобедренный тупоугольный треугольник

Равнобедренный треугольник наиболее часто встречается в задачах по геометрии. Так сложилось, что равнобедренный треугольник не столь прост в решении, как правильный, но при этом обладает рядом интересных свойств, которые могут затруднить решение задачи.
Материал подготовлен совместно с учителем высшей категории
Опыт работы учителем математики - более 33 лет.

Равнобедренный треугольник

Равнобедренным треугольником называется треугольник, две стороны которого равны между собой. Тогда третья сторона называется основанием, а равные стороны считаются боковыми.

Равнобедренный треугольник

Рис. 1. Равнобедренный треугольник.

Любой равнобедренный треугольник имеет ряд свойств:

  • Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
  • Медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника является биссектрисой и высотой.

Именно эти два свойства определяют специфические особенности равнобедренных треугольников. Как и произвольные треугольник, равнобедренные треугольники бывают 3 видов:

  • Остроугольные
  • Прямоугольные
  • Тупоугольные.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны, а сумма углов треугольника всегда равна 180 градусам. Поэтому в равнобедренном и тупоугольном треугольнике наибольший угол всегда лежит напротив основания. Если такой угол лежал бы при основании, то сумма углов превысила бы 180 градусов, а это невозможно.

Тупоугольный треугольник

Тупой угол это угол больше 90 градусов. Очень часто тупоугольный треугольник стараются изобразить так, чтобы тупой угол находился у основания треугольника. Такой подход облегчает восприятие фигуры.

Тупоугольный треугольник

Рис. 2. Тупоугольный треугольник.

В любой треугольник тупой угол добавляет несколько особенностей:

  • Две высоты тупоугольного треугольника будут проходить вне треугольника. Они падают на продолжение одной из сторон.
  • Ортоцентр, т.е. точка пересечения высот треугольника будет находится за пределами треугольника.
  • Два других угла треугольника всегда будут острыми.

Равнобедренный тупоугольный треугольник

Равнобедренный треугольник – это треугольник, который с одной стороны содержит в себе тупой угол, а с другой стороны имеет две равные между собой стороны.

Такой равнобедренный треугольник сложно воспринимать визуально. Дело в том, что с одной стороны тупоугольные треугольники ученики часто изображают так, чтобы тупой угол был при основании.

Но если тупой угол начертить в основании, то реальное основание тупоугольного равнобедренного треугольника будет визуально совпадать с боковой стороной. Такой подход очень часто приводит к ошибкам. Поэтому равнобедренный тупоугольный треугольник лучше рисовать с тупым углом напротив основания, а сам угол подписывать прямо на чертеже.

Равнобедренный тупоугольный треугольник

Рис. 3. Равнобедренный тупоугольный треугольник.

С другой стороны, этот подход не всегда помогает воспринимать фигуру именно как тупоугольный треугольник. Поэтому и нужно подписывать углы, а при решении доказывать или проверять условие на наличие доказательств существования тупого угла в треугольнике.

Что мы узнали?

Мы узнали, что такое тупоугольный равнобедренный треугольник и какими особенностями он обладает. Поговорили о том, как лучше начертить тупоугольный треугольник и выделили проблемы, которые могут возникнуть с этим вопросом при решении задач.

Тест по теме

  1. Вопрос 1 из 5

    ... – треугольник, две стороны которого равны между собой. Тогда третья сторона зовется основанием, а равные стороны считаются боковыми. Что это за фигура?

Начать тест(новая вкладка)
Доска почёта
Чтобы попасть сюда - пройдите тест.
    
  • Алексей Летаев
    4/5

Оценка статьи

Средняя оценка: 4.8. Всего получено оценок: 177.

Предметы