Равнобедренный тупоугольный треугольник

Равнобедренный треугольник наиболее часто встречается в задачах по геометрии. Так сложилось, что равнобедренный треугольник не столь прост в решении, как правильный, но при этом обладает рядом интересных свойств, которые могут затруднить решение задачи.

Равнобедренный треугольник

Равнобедренным треугольником зовется треугольник, две стороны которого равны между собой. Тогда третья сторона зовется основанием, а равные стороны считаются боковыми.

Равнобедренный треугольник

Рис. 1. Равнобедренный треугольник.

Любой равнобедренный треугольник имеет ряд свойств:

  • Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
  • Медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника является биссектрисой и высотой.

Именно эти два свойства определяют специфические особенности равнобедренных треугольников. Как и произвольные треугольник, равнобедренные треугольники бывают 3 видов:

  • Остроугольные
  • Прямоугольные
  • Тупоугольные.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны, а сумма углов треугольника всегда равна 180 градусам. Поэтому в равнобедренном и тупоугольном треугольнике наибольший угол всегда лежит напротив основания. Если такой угол лежал бы при основании, то сумма углов превысила бы 180 градусов, а это невозможно.

Тупоугольный треугольник

Тупой угол это угол больше 90 градусов. Очень часто тупоугольный треугольник стараются изобразить так, чтобы тупой угол находился у основания треугольника. Такой подход облегчает восприятие фигуры.

Тупоугольный треугольник

Рис. 2. Тупоугольный треугольник.

В любой треугольник тупой угол добавляет несколько особенностей:

  • Одна из высот треугольника будет проходить вне треугольника. Она упадет на продолжение одной из сторон.
  • Ортоцентр, т.е. точка пересечения высот треугольника будет находится за пределами треугольника.
  • Два других угла треугольника всегда будут острыми.

Равнобедренный тупоугольный треугольник

Равнобедренный треугольник это треугольник, который с одной стороны содержит в себе тупой угол, с другой имеет две равные между собой стороны.

Такой равнобедренный треугольник сложно воспринимать визуально. Дело в том, что с одной стороны тупоугольные треугольники ученики часто изображают так, чтобы тупой угол был при основании.

Но если тупой угол начертить в основании, то реальное основание тупоугольного равнобедренного треугольника будет визуально совпадать с боковой стороной. Такой подход очень часто приводит к ошибкам. Поэтому равнобедренный тупоугольный треугольник лучше рисовать с тупым углом напротив основания, а сам угол подписывать прямо на чертеже.

Равнобедренный тупоугольный треугольник

Рис. 3. Равнобедренный тупоугольный треугольник.

С другой стороны, этот подход не всегда помогает воспринимать фигуру именно как тупоугольный треугольник. Поэтому и нужно подписывать углы, а при решении доказывать или проверять условие на наличие доказательств существования тупого угла в треугольнике.

Что мы узнали?

Мы узнали, что такое тупоугольный равнобедренный треугольник и какими особенностями он обладает. Поговорили о том, как лучше начертить тупоугольный треугольник и выделили проблемы, которые могут возникнуть с этим вопросом при решении задач.

Тест по теме

  1. Вопрос 1 из 5

    ... – треугольник, две стороны которого равны между собой. Тогда третья сторона зовется основанием, а равные стороны считаются боковыми. Что это за фигура?

Начать тест(новая вкладка)
Доска почёта
Чтобы попасть сюда - пройдите тест.
    
  • Алексей Летаев
    4/5

Оценка статьи

Средняя оценка: 4.8. Всего получено оценок: 126.

Предметы