Образовака📐 Геометрия7 классТреугольники

Площадь равнобедренного треугольника

В 7 классе в курсе математики изучаются различные виды треугольников, в том числе и равнобедренный. Равнобедренный треугольник — это треугольник у которого равны две стороны, называемые боковыми, и третья сторона называется основанием: в равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Что такое площадь равнобедренного треугольника, по какой формуле необходимо производить расчеты – об этом говорим в статье.

Определение

Треугольник это фигура, состоящая из трех, соединенных между собой точек. Элементами треугольника являются три стороны и три угла. Сумма углов в треугольнике всегда равна 180 градусам.

Треугольник может быть:

Равнобедренным, если две стороны треугольника равны.
Равносторонним, если все стороны треугольника равны между собой, а каждый из углов равен 60 градусам.
Прямоугольным, если содержит прямой угол.

В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, совпадает с основанием и высотой. Именно это свойство мы и будем использовать при нахождении специализированной формулы площади равнобедренного треугольника.

Формула площади равнобедренного треугольника

Выведем формулу площади равнобедренного треугольника. Существует два варианта равнобедренного треугольника: через боковую сторону и основание или по классической формуле.

Классическая формула это простейший вариант. Площадь любого треугольника равна половине произведения основания на высоту. И равнобедренный треугольник не исключение:

$S={1\over{2}}*a*h$, где а – основание треугольника, а h – высота, проведенная к этому основанию.

Существует формула через боковую сторону и основание. Для того, чтобы вывести ее обратим внимание на рисунок.

Обозначим высоту буквой h, боковую сторону а, основание в. Тогда высоту можно найти, как катет получившегося прямоугольного треугольника через теорему Пифагора:

$$h=\sqrt{a^2-{b\over{2}}*в}$$

Получившуюся формулу подставим вместо высоты и получим специальную формулу для равнобедренного треугольника:

$$S={1\over{2}}*a*{\sqrt{a^2-{b\over{2}}*в}} $$

Можно найти площадь через угол, как половину произведения синуса угла между сторонами на эти стороны.

Подобный способ, когда равнобедренный треугольник рассматривают, не как целую фигуру, а как два равных между собой прямоугольных треугольника, часто используют для вычислений. Эти треугольники получаются в результате проведения высоты к основанию равнобедренного треугольника. Важно понимать, что в равнобедренном треугольнике только высота, проведенная к основанию, имеет специфические свойства.

Что мы узнали?

Из статьи мы узнали, что площадь произвольного треугольника можно легко найти, подставив в формулу значение высоты и основания, к которому опустили эту высоту. Однако нужно учитывать тип треугольника. Для равнобедренных, равносторонних и прямоугольных треугольников можно упростить нахождение площади, воспользовавшись специфическими треугольниками.