Образовака💯 Математика6 классРациональные числа

Сложение и вычитание отрицательных чисел

Средняя оценка: 4

Всего получено оценок: 403.

Отрицательные числа для многих учеников навсегда остаются загадочной частью математики. Всех нас с начальной школы приучают, что отрицательные числа – это не правильно решенный пример, позднее во взрослой жизни отрицательные числа все так же продолжают пугать, что вызывает большое количество ошибок. Чтобы не допускать оплошностей в будущем, рассмотрим во всех подробностях правила сложения и вычитания отрицательных чисел.

Материал подготовлен совместно с учителем высшей категории Харитоненко Натальей Владимировной.

Опыт работы учителем математики - более 33 лет.

Отрицательные числа

Отрицательные числа – это всего лишь числа, которые находятся слева от точки ноль на числовой прямой. Вот и все определение. Его нетрудно запомнить, но трудно понять. Ведь в реальной жизни отрицательных чисел практически нет: нельзя себе представить – 2 яблока или – 3 ручки. Можно понять, что такое реальное число, что такое отсутствие чисел, но что такое отрицательные числа понять куда труднее.

На самом деле можно представить себе любое отрицательное число, как недостаток до нуля. Например, – 3 значит, что при вычитании уменьшаемому не хватило трех единиц, чтобы выйти в ноль. Чаще всего это встречается в бухгалтерских отчетах и финансовых сводках.

Правило знаков

В этой теме часто встречается понятие правила знаков, которое изучается в курсе математики 6 класса. Стоит подробнее остановится на этом вопросе.

На самом деле, правило знаков – это производная от правил умножения отрицательных и положительных чисел. Например:

6-(-6)=6+(-1*-1*6)=6+6 – но расписывать так каждый раз слишком долго, поэтому проще запомнить один раз, что умножение “минуса” на “минус” и “плюса” на “плюс” дает знак “плюс”. А умножение “плюса” на “минус” – “минус”. Эти правила просто запомнить, чтобы не мучиться каждый раз с вынесением множителей.

Сложение и вычитание отрицательных чисел

Рассмотрим в отдельности каждую из операций, чтобы не вызывать лишних вопросов.

Сложение отрицательных чисел

Сложение может происходить между:

Двумя отрицательными числами.

В этом случае “минус” выносится за знак скобок, числа складываются, а затем “минус” возвращается на место.
Отрицательным и положительным числом. В этом случае, слагаемые меняются местами и получается обычная операция вычитания положительных чисел.
Положительным и отрицательным числом. Согласно правилу знаков: «”плюс” на “минус” – будет “минус”», а, значит, путем такого преобразования – сложение превращается в вычитание положительных чисел.

Вычитание отрицательных чисел

Вычитание может происходить между:

Двумя отрицательными числами. В этом случае «”минус” на “минус”» дает “плюс”. После этого, мы увидим выражение из предыдущего пункта, то есть сложение отрицательного числа с положительным. Нужно поменять числа местами и выполнить вычитание.
Отрицательным и положительным числом. В этом случае получается та же ситуация, что при сложении двух отрицательных чисел. Так как, “минус” на “плюс” дает “минус”. Получившиеся числа складываются по модулю, а потом к результату возвращают “минус”.
Положительным и отрицательным числом. Этот случай больше прочих любим составителями примеров. В результате преобразования по правилу знаков: «”минус” на “минус”» дает “плюс”. Значит, получится сложение двух положительных чисел.

Стоит добавить, что сложение или вычитание нуля никак не повлияет на отрицательное число. При этом, если из нуля вычесть число, то оно изменит свой знак на противоположный.

Что мы узнали?

Мы поговорили о том, что такое отрицательное число. Выяснили, чем отличается сложение и вычитание отрицательных чисел, и подробно расписали каждый из возможных случаев.