Распределительное свойство умножения

Свойства умножения – это, прежде всего, возможность быстро произвести вычисление. Знание распределительного свойства поможет вам без проблем посчитать сложный пример или решить уравнение. Рассмотрим в в подробностях применение распределительного свойства умножения.

Умножение

Умножение – это сокращенный процесс сложения. Что это значит? Первый множитель это число, которое складывается само с собой число раз, равное второму множителю.

3*6=3+3+3+3+3+3=18 – вот как это выглядит на практике. Умножение было изобретено во время, когда потребовались большие вычисления, которые неудобно записывать в виде сложения.

Можно 3 раза сложить число 6, а можно 6 раз сложить число 3. Результат от этого не поменяется, в этом заключается смысл переместительного свойства умножения.

Умножение позволило решить достаточно много проблем, но вместе с ним в математику пришло и деление, как противоположная операция.

Свойства умножения

Всего у умножения 3 свойства:

  • Переместительное: от перемены мест множителя произведение не меняется. Для произведения в 2 множителя это не критично, но для примеров с 3 и более множителями, это свойство может сэкономить время.
  • Сочетательное свойство. Это свойство так же используется для примеров от 3 и более множителей. Суть свойства в том, что можно перемножить первые два множителя, а потом результат умножить на третий. Причем порядок перемножения может быть любым.
  • Распределительное свойство. Это свойство применяется для умножения числа на сумму или разность. Это свойство сокращает время решения при правильном подходе. Суть свойства в том, что при умножении числа на сумму или разность, то можно каждое слагаемое умножить на число, а потом выполнить сложение.

Распределительное свойство

Распределительно свойство можно использовать для быстрого расчета. Рассмотрим большой пример для 6 класса с применением этого свойства умножения:

$$({3\over{4}}-{2\over{8}})*(18-16)+{1\over{15}}*((13+30)-(16-3))+{16\over{17}}*(-34+17)$$
$$-({20\over{21}}-{38\over{42}})*({7\over{3}}+{56\over{3}})$$

Обратите внимание, что пример представляет собой сумму слагаемых, каждый из которых представлен произведением. Рассмотрим каждое произведение в отдельности, а потом сложим результаты.

  • $$({3\over{4}}-{2\over{8}})*(18-16)$$ – Найдем значение дроби в первой скобке, а затем умножим его на уменьшаемое и делитель во второй скобке по распределительному свойству.

$${3\over{4}}-{2\over{8}}={6\over{8}}-{2\over{8}}={4\over{8}}={1\over{2}}$$

$${1\over{2}}*18-{1\over{2}}*16=9-8=1$$ – такие ответы иногда бывают в сложных на вид примерах.

  • $${1\over{15}}*((13+30)-(16-3))$$ – здесь слишком много слагаемых, чтобы использовать распределительное свойство, поэтому просто выполним действия во второй скобке и произведем умножение:

$$(13+30)-(16-3)=43-13=30$$

$${1\over{15}}*30=2$$

  • $${16\over{17}}*(-34+17)$$ – обратите внимание, в знаменателе дроби стоит число 17, которое является делителем для чисел в скобках. Это признак того, что можно и нужно воспользоваться распределительным свойством умножения.

$${16\over{17}}*(-34+17)= {16\over{17}}*(-34)+ {16\over{17}}*17=-32+16=16$$

  • $$({20\over{21}}-{38\over{42}})*({7\over{3}}+{56\over{3}})$$ – если посмотреть на вторую скобку, то видно, что в ней можно выполнить сложение дробей без приведения к общему знаменателю.

$$({7\over{3}}+{56\over{3}})={63\over{3}}=21$$ – теперь воспользуемся распределительным свойством и умножим число 21 на каждое из чисел в скобках:

$$({20\over{21}}-{38\over{42}})*21=20-{38\over{2}}=20-19=1$$

  • Сведем все получившиеся значения в один пример и вычислим результат:

1+2+16-1=18 – вот такой маленький ответ получился в большом примере.

При решении этого примера, важно понять, что не всегда нужно использовать распределительное свойство умножения. Важно понимать, когда лучше им воспользоваться, а когда решить другим путем.

Что мы узнали?

Мы узнали, что такое умножение. Поговорили о свойствах умножения и особенно выделили распределительное свойство умножения. Решили большой пример на тему применения этого свойства.

Тест по теме

Оценка статьи

Средняя оценка: 4.2. Всего получено оценок: 7.

Предметы