Образовака💯 Математика6 классРациональные числа

Распределительное свойство умножения

4.2

Средняя оценка: 4.2

Всего получено оценок: 244.

Свойства умножения – это, прежде всего, возможность быстро произвести вычисление. Знание распределительного свойства поможет вам без проблем посчитать сложный пример или решить уравнение. Рассмотрим в в подробностях применение распределительного свойства умножения.

Умножение

Умножение – это сокращенный процесс сложения. Что это значит? Первый множитель это число, которое складывается само с собой число раз, равное второму множителю.

3*6=3+3+3+3+3+3=18 – вот как это выглядит на практике. Умножение было изобретено во время, когда потребовались большие вычисления, которые неудобно записывать в виде сложения.

Можно 3 раза сложить число 6, а можно 6 раз сложить число 3. Результат от этого не поменяется, в этом заключается смысл переместительного свойства умножения.

Умножение позволило решить достаточно много проблем, но вместе с ним в математику пришло и деление, как противоположная операция.

Свойства умножения

Всего у умножения 3 свойства:

Переместительное: от перемены мест множителя произведение не меняется. Для произведения в 2 множителя это не критично, но для примеров с 3 и более множителями, это свойство может сэкономить время.
Сочетательное свойство. Это свойство так же используется для примеров от 3 и более множителей. Суть свойства в том, что можно перемножить первые два множителя, а потом результат умножить на третий. Причем порядок перемножения может быть любым.
Распределительное свойство. Это свойство применяется для умножения числа на сумму или разность. Это свойство сокращает время решения при правильном подходе. Суть свойства в том, что при умножении числа на сумму или разность, то можно каждое слагаемое умножить на число, а потом выполнить сложение.

Распределительное свойство

Распределительно свойство можно использовать для быстрого расчета. Рассмотрим большой пример для 6 класса с применением этого свойства умножения:

$$({3\over{4}}-{2\over{8}})*(18-16)+{1\over{15}}*((13+30)-(16-3))+{16\over{17}}*(-34+17)$$
$$-({20\over{21}}-{38\over{42}})*({7\over{3}}+{56\over{3}})$$

Обратите внимание, что пример представляет собой сумму слагаемых, каждый из которых представлен произведением. Рассмотрим каждое произведение в отдельности, а потом сложим результаты.

$$({3\over{4}}-{2\over{8}})*(18-16)$$ – Найдем значение дроби в первой скобке, а затем умножим его на уменьшаемое и делитель во второй скобке по распределительному свойству.

$${3\over{4}}-{2\over{8}}={6\over{8}}-{2\over{8}}={4\over{8}}={1\over{2}}$$

$${1\over{2}}*18-{1\over{2}}*16=9-8=1$$ – такие ответы иногда бывают в сложных на вид примерах.

$${1\over{15}}*((13+30)-(16-3))$$ – здесь слишком много слагаемых, чтобы использовать распределительное свойство, поэтому просто выполним действия во второй скобке и произведем умножение:

$$(13+30)-(16-3)=43-13=30$$

$${1\over{15}}*30=2$$

$${16\over{17}}*(-34+17)$$ – обратите внимание, в знаменателе дроби стоит число 17, которое является делителем для чисел в скобках. Это признак того, что можно и нужно воспользоваться распределительным свойством умножения.

$${16\over{17}}*(-34+17)= {16\over{17}}*(-34)+ {16\over{17}}*17=-32+16=16$$

$$({20\over{21}}-{38\over{42}})*({7\over{3}}+{56\over{3}})$$ – если посмотреть на вторую скобку, то видно, что в ней можно выполнить сложение дробей без приведения к общему знаменателю.

$$({7\over{3}}+{56\over{3}})={63\over{3}}=21$$ – теперь воспользуемся распределительным свойством и умножим число 21 на каждое из чисел в скобках:

$$({20\over{21}}-{38\over{42}})*21=20-{38\over{2}}=20-19=1$$

Сведем все получившиеся значения в один пример и вычислим результат:

1+2+16-1=18 – вот такой маленький ответ получился в большом примере.

При решении этого примера, важно понять, что не всегда нужно использовать распределительное свойство умножения. Важно понимать, когда лучше им воспользоваться, а когда решить другим путем.

Что мы узнали?

Мы узнали, что такое умножение. Поговорили о свойствах умножения и особенно выделили распределительное свойство умножения. Решили большой пример на тему применения этого свойства.