Свойства сложения

Свойства сложения и вычитания – это простейшие действия арифметики. В курсе математике 6 класса свойства изучаются более подробно. Имеет смысл поговорить о каждом свойстве в отдельности, чтобы в дальнейшем не возникало проблем с преобразованием выражений.

Сложение

Сложение – это простейшее свойство математики. Суть сложения заключается в том, что количество единиц одного слагаемого и количество единиц другого слагаемого объединяются в одно число. Это простейшее определение из тех, что может предложить современный курс математики.

Переместительное

Переместительно свойство сложения заключается в знаменитой на всю Россию фразе: «От перемены мест слагаемых сумма не меняется».

В этом и заключается переместительное свойство сложения.

Разберемся подробнее в том, почему это свойство называется именно переместительным. Запишем выражение:

а+в=с – вроде бы все в нем понятно, есть первое слагаемое, второе и сумма. Но что будет, если слагаемые поменять местами?

в+а=с – первое и второе слагаемое стали совершенно разными числами, но результат не изменился. Мы переместили слагаемые, именно поэтому свойство и называется переместительным.

Сочетательное

Второе свойство называется сочетательным. Формулировка звучит так: При сложении трех чисел, нет разницы: сложить первые два слагаемых и прибавить к нему третье или наоборот: сложить последние два слагаемых и прибавить к ним первое.

Второе свойство проистекает из первого, расширяясь с двух слагаемых до трех. Разберемся подробнее. Представим сумму из трех слагаемых:

а+в+с=р

Согласно второму свойству нет разницы выполнить сложение примера так:

(а+в)+с=р

Или так:

а+(в+с)=р

Скобки указывают на порядок выполнения действий. То есть нет разницы сложить первые два слагаемых и к нему прибавить третье или сложить вторые два слагаемых и к ним прибавить первые.

Свойство называется сочетательным, потому что нет разницы, как сочетать слагаемые в примере.

Свойство нуля

Первым и основным принципом проверки правильности выполненного сложения является условие: сумма всегда больше каждого из слагаемых.

Это правило было выведено в Индии до того, как придумали число ноль, как отсутствие какого-либо значения в принципе. Поэтому сегодня говорят, что сумма всегда больше каждого из слагаемых, если какое-либо из слагаемых не равно нулю

Если представить себе сумму из двух слагаемых, одно из которых равно нулю, то сумма будет равняться слагаемому неравному нулю:

а+0=в

а=в

В некоторых учебниках составляют таблицы свойств сложения для лучшего понимания темы.

Что мы узнали?

Мы поговорили о простейших свойствах сложения. Узнали, почему каждое свойство имеет такое название, и поговорили о первом правиле проверке сложения.

Тест по теме

Оценка статьи

Средняя оценка: 4. Всего получено оценок: 158.

Предметы