Наименьшее общее кратное

Дроби – это трудная тема, которую начинают изучать в 6 классе: без знания дроби станет невозможен кредит в банке, раздел пирога, а также точные вычисления. Одним из чисел, облегчающих работу с дробями, является наименьшее общее кратное чисел.

Что это такое?

Наименьшее общее кратное может находится только для ряда числ. Минимальное количество чисел в ряду: 2. Что это значит? Для двух, трех или 120 чисел наименьшее общее кратное найти можно, а вот для одного числа его нет.

Зачем это нужно?

Для того, чтобы сложить или вычесть дроби с разным знаменателем, необходимо привести их к общему знаменателю, используя основное свойство дроби.

Основное свойство дроби в том, что если умножить или разделить числитель и знаменатель на одно и тоже число, то значение дроби не поменяется.

А для того, чтобы найти этот общий знаменатель, нам и пригодиться НОК (наименьшее общее кратное).

Это наименьшее из чисел, которое делиться на каждое из чисел ряда.

Приведем пример.

Составим ряд чисел: 3, 5, 7. Теперь найдем для этого ряда НОК.

Обратите внимание, что все числа ряда простые.

Простые числа – это числа, которые делятся только на самих себя и 1. Например, 13 можно поделить только на 13 или 1. Для удобства вычислений составлены таблицы простых чисел.

Для нахождения наименьшего общего кратного ряда простых чисел, нужно просто перемножить их между собой.

$$НОК=3*5*7=105$$

Но что будет, если в ряде будет три сложных числа?

18,15,25 – найдем для этого ряда НОК.

Для этого, каждое из чисел нужно разложить на простые множетели.

$$18=2*3*3$$

$$15=3*5$$

$$25=5*5$$

Для того, чтобы найти НОК нужно перемножить простые множители чисел, которые еще не встречались.

Начнем с числа 2. Двойка встречалась только в простых множителях числа 18, вычеркнем ее.

$$НОК=2*…$$

Следующее число 3.

Вычеркиваем одну тройку из разложения числа 18 и из разложения числа 15.

$$НОК=2*3…$$

У нас осталась еще одна тройка в разложении числа 18.

$$НОК=2*3*3…$$

Теперь посмотрим, какое число осталось в разложении 15. Это 5:

$$НОК=2*3*3*5…$$

Вычеркиваем одну 5 из разложения числа 15 и одну из разложения числа 25. Осталось одно число, множетели которого не зачекнуты: это 25, где осталась одна 5. Добавим ее в НОК и получим окончательное значение:

$$НОК=2*3*3*5*5=450$$

Так нужно действовать с любым рядом чисел, для которых необходимо найти НОК.

Использование НОК для сложения и вычитания дробей

Теперь посмотрим, как можно использовать эти знания на практике, для решения задач. Используя второй ряд чисел составим три дроби, которые нужно сложить:

$${3\over18}; {4\over15}; {8\over25}$$

НОК=450, это мы уже посчитали в предыдущем пункте. Посмотрим, на какое число нужно домножить числитель и знаменатель каждой дроби, чтобы привести их к общему знаменателю.

${3\over18}$ нужно домножить на число, равное ${НОК\over18}={450\over18}=25$.

Домножим числитель и знаменатель дроби на 25:

$${3\over18}={{3*25}\over{18*25}}={75\over450}$$

Аналогично поступим с каждой из оставшихся дробей:

${4\over15}$ нужно домножить на ${НОК\over15}={450\over15}=30$

$${4\over15}={{4*30}\over{15*30}}={120\over450}$$

${8\over25}$ нужно домножить на ${НОК\over25}=18$

$${8\over25}={{8*18}\over{25*18}}={144\over450}$$

Теперь сложим получившиеся дроби:

$${3\over18}+{4\over15}+{8\over25}={75\over450}+{120\over450}+{144\over450}={339\over450}$$

Это и есть сумма ряда.

Что мы узнали?

Вы определили, что такое НОК, зачем он нужен и как его найти. Разобрали на примерах различные случаи нахождения НОК и решили задачу на сложение дробей с применением этого показателя.

Тест по теме

  1. Вопрос 1 из 5

    Найти наименьшее общее кратное чисел: 25 и 15

Начать тест(новая вкладка)
Доска почёта
Чтобы попасть сюда - пройдите тест.
    Пока никого нет. Будьте первым!

Оценка статьи

Средняя оценка: 4.4. Всего получено оценок: 73.

Предметы