Вычитание рациональных чисел

Вычитание рациональных чисел очень часто вызывает вопросы в курсе математики 6 класса о правильности выполнения того или иного действия. Наибольшую проблему в этой теме, как правило, вызывает правило знаков, но есть и другие интересные особенности вычитания. Поговорим обо всем подробнее, чтобы не допускать неприятных ошибок.

Вычитание

Как понять что такое вычитание? Как правило, в учебниках утверждают, что это уменьшение одного числа относительно другого. Но именно из-за такого представления и возникают ошибки. Не каждый ученик способен понять, как же вычесть из 18 число 50. По идее 18 нужно уменьшить на 50, но 18 меньше 50. Значит ли это, что такое действие невозможно? Нет. Просто нужно представить пример немного по-другому.

Если на числовой прямой разместить число 18, то чтобы вычесть из него число 50, нужно точку перенести на 50 единиц влево. То есть получится перенос в два этапа:

  • Перенос точки уменьшаемого числа до 0
  • Перенос точки левее нуль.

Запишем это в виде примера:

  • 18-50=0-(18-50)=0-32 – значит, точку нуля нужно перенести на 32 единицы влево
  • 0-32=-32

Знаете, в чем отличие числовой прямой от числового луча? Дело в том, что числовой луч всегда начинается с какого-то числа. Чаще всего с нуля. Точка начала луча называется точкой начала отсчета. На числовой прямой начала отчета нет, но есть абсолютно все существующие числа. Как это возможно? Чисел неограниченно много, но и прямая неограниченна в длине, поэтому теоретически на ней можно отметить на огромные, так и маленькие числа. Ориентиром служит число 0.

Рациональные числа

Мы получили результат примера в виде отрицательного числа. Но является ли число -32 рациональным? Начнем с начала. Первым множеством чисел, которые изучало человечество были натуральные числа, то есть числа, которые возникли сами собой для счета простейших бытовых предметов.

Следующим множеством стали целые числа, сюда входило подмножество положительных чисел, отрицательных чисел и число ноль. Важным отличием целых чисел является отсутствие в множестве дробей.

Число ноль когда-то было признано величайшим развитием математики, как обозначение отсутствия какой-либо величины.

И наконец, следующим множеством являются рациональные. Рациональные числа это числа, которые не содержат знака радикала, то есть корня любой степени. В то же время, выражения со знаком корня являются иррациональными. Все вместе подмножества рациональных и иррациональных чисел относятся к множеству действительных чисел.

Поэтому, так как число -32 является целым и отрицательным, то оно может считаться и рациональным. Запомните, при вычитании рациональных чисел всегда получается рациональное число. Иррациональные же числа вычитаются исключительно по свойствам корней и обычные приемы для этого множества чисел не применимы.

Правило знаков

Иногда при решении уравнений или сложных примеров на вычитание рациональных чисел, возникает потребность в переносе числа из одной части выражения в другую. Для этого требуется соблюдать определенно правило знаков. Правило звучит довольно просто: при переносе числа из одной части выражения в другую, знак числа меняется на противоположный.

Приведем пример, необходимо проверить тождество:

35-44=15-27 – для этого перенесем все числа в левую часть и посмотрим, будет ли выражение равняться нулю:

35-44=15-27

35-44-15+27=3 – число 3 не равно 0, а потому тождество является неверным.

Что мы узнали?

Мы узнали, что такое рациональные числа и как отделить их от других множеств чисел. Узнали, как правильно проводить вычитание рациональных дробей, поговорили о том, что делать, если вычитаемое больше уменьшаемого. Поговорили о правиле знаков и рассмотрели несколько примеров вычитания рациональных чисел.

Тест по теме

Оценка статьи

Средняя оценка: 4.7. Всего получено оценок: 49.

Предметы