Образовака💯 Математика6 классРациональные числа

Сложение и вычитание рациональных чисел

4.4

Средняя оценка: 4.4

Всего получено оценок: 256.

Рациональные числа – это огромное множество чисел, которое включает в себя все числа, с которыми будут работать ученики в школьной программе, помимо подкоренных выражений и комплексных чисел. Но, несмотря на все многообразие числовых подмножеств, правила сложения и вычитания, принципы особенностей и операций всех рациональных чисел схожи. Поэтому, рассмотрев их в 6 классе, можно понять основные принципы и правила сложения и вычитания всего школьного курса математики.

Рациональные числа

Для начала разберемся, какие числа можно считать рациональными, а какие нет. Рациональными числами зовутся все числа без знака радикала.

Знаком радикала называется знак корня любой степени: квадратной, кубической и так далее.

В множество рациональных чисел входят следующие подмножества:

Натуральные числа. То есть числа от нуля, до бесконечности. К натуральным числам не относятся любые дробные числа. При этом, натуральные числа использовались еще древним человеком для счета. То есть, бытовой расчет количества конфет в кульке выполняется только с помощью натуральных чисел.
Целые числа. Целые числа это все не дробные. Сюда входят еще более маленькие подмножества отрицательных, положительных чисел. Между двумя этими подмножествами прячется число ноль.
Рациональные числа это подмножество чисел без знака радикала. Это вполне понятное определение, но нужно обратить внимание на следующий момент: будет ли считаться рациональным корень, который можно извлечь?

Теоретически, да. На практике в математике это считается неоконченным вычислением. А неоконченное вычисление не может считаться числом – это пример. То есть сначала нужно решить пример, а потом уже определять, какое число перед нами.

Иррациональные числа

Об иррациональных числах нужно сказать всего несколько слов. Главное, что нужно знать о них, это то, что иррациональные числа живут по совершенно другим законам, а значит использовать правила сложения и вычитания рациональных чисел для подкоренных выражений нельзя.

В пределах одного радикала могут производиться любые вычисления: деление, умножение, возведение в степень и так далее. Но при этом два разных радикала складывать нельзя. Если вычислить приблизительное значение корня, то его можно использовать в дальнейших вычислениях, но иррациональным числом полученный результат не является.

Сложение рациональных чисел

Сложение рациональных чисел достаточно интересная тема. Почему? ДА потому, что сложением считается как само сложение, так и вычитание. Попробуем разобраться: вычитание просто считается сложением положительного и отрицательного числа.

Запомните, складывать и вычитать могут любые рациональные числа. А с использованием приближенных вычислений вообще любые числа могут быть использованы в этой операции.

Отрицательные числа

Отрицательные числа вызывают испуг у учеников. Каждый раз, когда в примере получается значение меньше нуля, ученику кажется, что он сделал что-то неправильно. Рассмотрим все ситуации, когда возможно получение отрицательного числа. Запомните, любое другое появление отрицательных чисел, означает ошибку в сложении или вычитании.

Отрицательно число может получаться:

При сложении отрицательных чисел.
При сложении положительного и отрицательного числа, если отрицательное число больше положительного по модулю
При вычитании отрицательных чисел, если уменьшаемое по модулю больше вычитаемого.
При вычитании большего числа из меньшего.

Что мы узнали?

Мы поговорили о рациональных числах. Выяснили, что такое иррациональные числа. Поговорили о сложении и вычитании рациональных чисел. Когда можно и когда нельзя применять привычные правила сложения и вычитания рациональных чисел. Выделили, когда при сложении или вычитании может получаться отрицательное число.