Образовака💯 Математика6 классРациональные числа

Координатная прямая

3.9

Средняя оценка: 3.9

Всего получено оценок: 261.

Координаты – это основа навигации. Первоначальный простенький координатный луч дает основу для понимания морской навигации, GPS- программирования и спутникового наблюдения. А написание компьютерных игр без системы навигации главного героя в вымышленном мире вообще невозможно.

Что такое координаты?

Координаты – это числа, определяющие положение точки в пространстве. Стоит быть внимательным, при изучении этого определения.

Под пространством в геометрии понимается трехмерное пространство. Для любой точки в пространстве есть три координаты: длинны, ширины и высоты.

Координаты в пространстве url= — Рис. 1. Координаты в пространстве

Но в этом определении имеется в виду не только трехмерное, но и двухмерное и одномерное пространство. В двухмерном пространстве существует всего две координаты, которые определяют положение точки в пространстве. Самые простые примеры двухмерных координатных систем это Декартова и полярная система координат.

Ярким примером декартовой системы координат является снайперский прицел. А вот полярные координаты такого применения в обыденной жизни не нашли. Эта система подразумевает использование в качестве второй координаты угла. Такой системой пользовались древние мореплаватели.

С одномерным пространством все куда проще. Точку здесь можно отметить только на координатной прямой, а для определения положения точки на этой прямой хватит и одного значения.

Координатная прямая url= — Рис. 2. Координатная прямая

Использование координатной прямой

Интересен тот факт, что практически никогда координатную прямую не используют для нанесения координат. Она используется для наглядного изображения задач или сравнения чисел, упрощая решение и в том и в другом случае.

Решим небольшую задачу.

Необходимо сравнить пять чисел: $${4\over6}; {8\over15}; {17\over4}; {26\over7}$$

Нанесем значения на числовой луч. Каждой дроби будет соответствовать свое значение.

$${4\over6}$$ обозначим отрезком ОА. Он будет меньше единичного отрезка

$${6\over15}$$ обозначим отрезком ОВ. Он так же меньше единичного отрезка

$${17\over4}$$ обозначим отрезком ОС. Он будет больше значения 4, нанесенного на числовом луче.

$${26\over7}$$ обозначим отрезком ОD, который будет расположен между 3 и 4.

Значит, вместо сравнения 4 дробей, нам необходимо сравнить только две: $${5\over6} и {7\over15}$$.

Разложим 6 и 15 на простые числа и найдем НОК.

$$6=2*3$$

$$15=5*3$$

$$НОК=2*3*5=30$$

$${5\over6}={{5*5}\over{6*5}}={25\over30}$$

$${7\over15}={{7*2}\over{15*2}}={14\over30}$$

$${25\over30}>{14\over30}$$

Значит:

$${4\over6}>{6\over15}$$ – теперь можно обозначить точное положение этих чисел. Сравнение выполнено, задача решена.

Что мы узнали?

Мы дали понятие координатной прямой. Привели примеры и подробные объяснения. А также привели в пример задачу с координатной прямой, которую часто решают в рамках математики 6 класса.