Корень уравнения

Тема уравнения сопровождает учеников на протяжении всей школьной программа. Немного странно, что большая часть учащихся 6 класса математики забывают, что же такое корень и решают уравнения, не понимая своих действий. Чтобы не допускать этой ошибки поговорим обо всех особенностях корней уравнения

Неизвестное

Чтобы говорить об уравнениях, нужно вспомнить, что такое неизвестное. Под неизвестным понимается буквенное выражение, которое в общем случае может принимать абсолютно любое значение.

Неизвестные могут перемножаться с числом или друг с другом. Таким образом, получается классический одночлен. Например, выражение 3 а*в является одночленом.

Если одночлены складываются, вычитаются или делятся друг на друга, получается многочлен. Многочлен, приравненный к какому-то числу, называется тождеством.

После того, как многочлен приравняли к какому-то числу, превратив его в тождество, появляются некоторые ограничения. Этих ограничений может быть недостаточно для того, чтобы точно определить значения неизвестных, но они есть.

Функция

Именно такие ограничения и называются функцией. Функцией зовется зависимость одной неизвестной от другой или других неизвестных. Например, в выражении:

х+у=12 – от выбранного значения х зависит значение у и наоборот.

В классическом виде функция имеет вид у(х)=в . В качестве независимого параметра принимается число х, в качестве зависимого – у. Это значит, что число х принимается равным любому числу, а у высчитывается в соответствии с этим равенством. Если х уже задан, то у нельзя принимать любым числом, из-за строгого ограничения функции у числа у появляется единственно определенное значение.

Число у зовется функцией, а число х аргументом. При этом у функции может быть множество аргументов, но у аргумента может быть только одна функция. Например, в функции у=x+z+n – 3 аргумента. Такие функции не используются в школьной программе, но нельзя забывать, что они существуют.

Функции часто изображаются в виде графиков. На плоскости можно отобразить зависимость функции лишь от одного аргумента. Но в пространстве можно отобразить изменение функции в зависимости от двух аргументов.

Существую типовые функции, поведение которых на графике изучено. Каждая из таких функций имеет свое название. Например:

  • Линейная функция
  • Квадратичная функция
  • Степенная функция
  • Логарифмическая функция и так далее

Большую часть типовых функций ученики изучают в математике старших классов.

Корень уравнения

Важно понять, что любое уравнение это частный случай функции. Уравнение это точка или точки пересечения двух функций. Задачей любого уравнения является нахождение координат точки пересечения этих функций. Так как график функции может быть не только прямой линией, то количество корней уравнения может быть разным. Если количество корней определено, то их называют простыми корнями уравнения.

Корнем уравнения называют значение х, при котором тождество выполняется. То есть это значение, при котором не нарушается равенство правой и левой сторон. Приведем пример:

х+10=5 – это уравнение, как и любое другое, представляет собой равенство двух функций:

у=х+10

у=5

Точку пересечения можно найти при х = -5. Корень только один, так как оба графика будут являться прямыми линиями, а прямые пересекаются только в одной точке.

В любом степенном уравнении количество корней равняется старшей степени многочлена. Корни могут быть одинаковыми. Линейное уравнение является частным случаем степенного, со старшей степенью равной 1. По этой же причине, в линейных уравнениях всегда один корень.

Что мы узнали?

Мы подробно разобрали определение корня уравнения. Рассмотрели обозначения неизвестных и узнали, что такое функция.

Тест по теме

Оценка статьи

Средняя оценка: 4.3. Всего получено оценок: 128.

Предметы