Образовака💯 Математика6 классРациональные числа

Модуль числа

4.7

Средняя оценка: 4.7

Всего получено оценок: 384.

Понятие модуля числа часто вызывает у учеников страх и непонимание. На самом деле, ничего сложного из себя эта тема в математике 6 класса не представляет. Чтобы разобраться в вопросе подробнее, проговорим основные моменты понятия темы модуля.

Материал подготовлен совместно с учителем высшей категории Харитоненко Натальей Владимировной.

Опыт работы учителем математики - более 33 лет.

Числовая прямая

Начинать изучение модуля нужно с понятия числовой прямой и вектора. Числовая прямая – это прямая, на которой отмечено направление движения, точка 0 (начало отсчета) и указан размер единичного отрезка

На числовой прямой можно отметить любое из действительных чисел. Вне зависимости от подмножества, величины числа и его дробной части. Прямая бесконечна, а потому вмещает в себя абсолютно любые числа, кроме комплексных.

Числовую прямую часто использую для сравнения разного рода чисел. Если отметить на прямой два числа, то число, лежащее правее будет больше, а левее – меньше.

Вектор – это направленный отрезок. Это значит, что у вектора две характеристики: направление и размер самого отрезка. Векторы можно складывать между собой по правилу многоугольника или параллелограмма и умножать с помощью специальной формулы.

Любое число, отмеченное на числовой прямой, создает вектор, соответствующий этому числу. Направление вектора указывается с помощью знака числа. Положительные числа сонаправлены с числовой прямой, отрицательные – направлены противоположно.

Модуль

Если каждое число можно отметить на числовой прямой, то каждому числу соответствует свой вектор.
У вектора три возможных состояния:

Положительное число и вектор, сонаправленный с числовой прямой.
Отрицательное число и вектор, направленный в противоположную числовой прямой сторону.
Число ноль или ноль-вектор – это вектора без направления.

Модулем зовется размер отрезка вектора. То есть, если к числу ставится знак модуль, то у вектора убирается параметр направления. В геометрии это необходимо для нахождения произведений векторов и вообще любых алгебраических действий с векторами. В примере не получится прописать и учесть направление, поэтому и был придуман модуль.

В алгебре модуль числа означает, что в вычислениях берется только размер отрезка без учета направления. На практике это значит, что модуль превращает:

Положительное число в положительное.
Отрицательное число в положительное.
Ноль в ноль.

Возникает вопрос, а почему отрицательное число становится положительным? Знак минус это просто указание направления вектора. Не больше и не меньше. А знак модуль убирает параметр направления. Разве может быть размер отрезка отрицательным? Конечно, нет. Поэтому модуль отрицательного числа всегда число положительное.

Почему модуль нуля это ноль? Потому что вектор нуля это точка. А какие размеры могут быть у точки? Правильно – никаких. Поэтому модуль числа ноль это ноль.

Что мы узнали?

Мы дали определение модуля числа. Поговорили о числовой прямой и векторе. Узнали, что каждому числу соответствует свое значение на числовой прямой. Отрезок от точки нуля до точки числа на числовой прямой представляет собой вектор этого числа. Сказали о том, что длина этого отрезка и есть модуль. Рассказали, что модуль не может быть отрицательным, потому что длина отрезка не бывает отрицательной. Отдельно поговорили о модуле числа ноль. Сказали, что вектор числа ноль это точка, а точка не может иметь размеров. Поэтому модуль нуля равен нулю.