Формула прямоугольника

Формул прямоугольника не так много, но все их стоит знать, поскольку это базовые формулы математики. Прямоугольник – первая фигура, поэтому не знать основные формулы прямоугольника это пробел, который нужно устранить как можно быстрее.

Прямоугольник

Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые. Что такое параллелограмм? Это выпуклый четырехугольник, у которого все стороны попарно равны и параллельны.

Различают выпуклые и невыпуклые четырехугольники. Различить их можно используя метод сторон. Для этого через две смежные произвольные вершины проводят прямую. Если существует хоть одна такая прямая, которая делит фигуру на две части, то четырехугольник невыпуклый. Если таких прямых нет, то фигура считается выпуклой.

Невыпуклый четырехугольник

Рис. 1. Невыпуклый четырехугольник.

Частным случаем прямоугольника является квадрат. У квадрата все стороны равны и попарно параллельны. Кстати, сам прямоугольник является частным случаем параллелограмма.

Прямоугольник и квадрат

Рис. 2. Прямоугольник и квадрат.

Чтобы доказать, что параллелограмм является прямоугольником нужно всего лишь доказать, что один из углов параллелограмма равен 90 градусом. Дело в том, что в параллелограмме противоположные углы равны – это одно из свойств этой фигуры. Если противоположные углы равны, а в любом четырехугольнике сумма углов равна 360 градусам, то если один угол равен 90 градусам, противоположный ему так же 90.

Сумма оставшихся углов составляет 180 градусов, но они так же равны, т.е. каждый из углов составляет 180:2=90 градусов.

Выходит для доказательства того, что перед нами прямоугольник требуется выполнение двух условий:

  • Четырехугольник является параллелограммом.
  • Один из углов параллелограмма равен 90 градусам.

Формулы прямоугольника

У прямоугольника не так много формул. Перечислим все из них:

  • Формула площади
  • Формула периметра
  • Формула диагонали

Формула площади всем давно знакома: это произведение длины на ширину:

S=a*b

Периметр это всегда сумма всех сторон фигуры, но в случае с периметром прямоугольника все стороны равны и параллельны, то есть:

P=2*(a+b)

Особой формулы диагонали нет, но ее, как правило, выражают из теоремы Пифагора. Ведь ,если провести диагональ, то она разделит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника. Диагональ в этом случае будет равна корню квадратному из суммы квадратов катета:

$$d=\sqrt{a^2+b^2}$$

Чему же равна вторая диагональ? Она будет такой же, так как в прямоугольнике диагонали равны. Погрешности у формул прямоугольника нет, поэтому результаты можно смело округлять – это не особо скажется на отклонении конечного результата от реальности.

Диагонали прямоугольника

Рис. 3. Диагонали прямоугольника.

Все эти формулы выведены на основании логических выводов. Поэтому лучше просто запомнить эти формулы. Не имеет смысла запоминать процесс вывода , это слишком сложно, проще заучить и использовать готовые формулы.

Что мы узнали?

Мы узнали, что прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые. Поговорили о признаках прямоугольников и выделили основные формулы прямоугольника – формулу площади, формулу периметра и формулу диагонали.

Тест по теме

Оценка статьи

Средняя оценка: 4.4. Всего получено оценок: 94.

Предметы