Образовака💯 Математика5 классСложение и вычитание натуральных чисел

Свойства вычитания

4.3

Средняя оценка: 4.3

Всего получено оценок: 196.

Вычитание всегда немного пугает учеников. Еще в начальной школе все немного боялись, что результатом вычитания окажется 1, 0 или отрицательное число, что по представлению многих учеников младших классов означает ошибку. Чтобы этот страх не превращался в неумение работать со столь простой операцией, поговорим кратко о свойствах вычитания, которые помогут ускорить расчеты.

Вычитание

Вычитание это уменьшение числа на некоторое количество единиц. В математике принято говорить, что вычитание это процесс переноса числа по числовой прямой влево.

По факту вычитание может перенести число не только влево, но и вправо. Так происходит при вычитании отрицательного числа, в этом случае минус на минус дает плюс и получается операция сложения. Но принято говорить так, а значит и на уроке у вас скорее всего спросят общепринятое определение.

Особые числа вычитания

Вычитание не имеет собственных свойств, в отличие от сложения. Может быть в целях приписать хоть какие-нибудь свойства, а может в силу других причин, свойствами вычитания называют не совсем свойства. Скорее это характерные черты.
Если отбросить все эти рассуждения, то свойства вычитания можно разделить на свойство раскрытия скобок и свойства чисел. Свойств чисел всего два:

Если из числа вычесть ноль, но число не изменится. Если из нуля вычесть число, но знак числа изменится на противоположный.
Если из числа вычесть такое же число, то результат будет равен нулю

Эти утверждения помогают вести быстрый счет, поэтому лучше выучить их наизусть.

Раскрытие скобок

Раскрытие скобок не является свойством, это просто следствие правильных действий. Таких свойств три:

Если из числа вычитается сумма чисел, то можно вычесть из результата любое из слагаемых, а из результата вычесть второе.

а-(в+с)=а-в-с=(а-в)-с

Если из суммы чисел вычитается число, то можно вычесть из любого слагаемого вычитаемое, а результат сложить со вторым слагаемым.

(а+в)-с=(а-с)+в

Если разность умножается на какое-либо число, то можно вычитаемое и уменьшаемое умножить на это число, а потом выполнить вычитание

а*(в-с)=ав-ас

Результаты

Чтобы не сомневаться в своих ответах, нужно уже в 5 классе принять тот факт, что результатом вычитания любых рациональных чисел может стать любое рациональное число, куда входит и ноль с 1. В Советском Союзе какое-то время использовали задачник, где каждый пример равнялся 0 или 1 вне зависимости от сложности вычислений.

Поэтому, если в результате вычислений у вас не возник знак радикала, то не нужно перепроверять по нескольку раз. Верьте в себя и свои силы: одной проверки вполне достаточно.

Что мы узнали?

Мы узнали, что такое вычитание. Поговорили о свойствах вычитания и разделили их на две большие группы. Объяснили, откуда взялись эти свойства, какие из них лучше выучить наизусть, а какие сами собой возникнут по ходу правильного решения примера. Сказали, что свойства вычитания нужны, прежде всего, для быстрого счета, поэтому пользоваться ими нужно, чтобы сэкономить время решения на другие задачи во время контрольной или экзамена.