Объем прямоугольника

В этой статье мы поговорим о разности определений объема и площади, а так же о прямоугольнике и параллелепипеде. Разделим все понятия, обсудим, как найти площадь и как определить объем.

Определения

Часто в жизни люди совершают математические ошибки. Причем зачастую не в силу какого-то грубого незнания, а просто из-за громоздкости названий. Это не совсем верно, поскольку ведет к увеличению числа ошибок.

Прямоугольный параллелепипед

Рис. 1. Прямоугольный параллелепипед.

Формулы объема прямоугольника не существует.
Фигура может быть:

  • одномерной, то есть представлять собой точку или прямую
  • двумерной, то есть быть составленной из точек или прямых в плоскости
  • трехмерной, то есть воплощенной в пространстве. Трехмерные фигуры это то, что нас окружает. Арбуз идеальной формы – это пример шара, а пятирублевая монетка – круга; коробка здания представляет собой параллелепипед, колпаки волшебников из книг – конусы. Пространственная геометрия повсюду. Но если листовка с рекламой, это прямоугольник, то коробка – параллелепипед.

Рис. 2. Прямоугольник.

Разделение определений поможет избежать ошибок.

Двумерная фигура характеризуется периметром и площадью. Трехмерная имеет периметр, площадь поверхности и объем. Как понять, есть ли объем у фигуры? Достаточно представить себе, что засыпаешь в нее песок. Задержится ли он в фигуре?

В трехмерной: конусе, цилиндре, параллелепипеде – песок останется лежать, заполняя собой внутренне пространство (то есть объем). В двумерной песок просто насыплется сверху. Разделочную доску нельзя заполнить песком, так же как и нельзя найти объем прямоугольника.

Объем и площадь

Объем это пространственная характеристика. Она показывает, сколько место фигура занимает в пространстве или сколько нужно сыпучего материала или воды, чтобы заполнить фигуру изнутри.

Площадь это двумерная характеристика. Она показывает, к примеру, сколько места займет фигура на столе. Если нам нужно понять, сколько места занимает лист на столе, то считаем площадь, для того, что понять вместится ли учебник в ящик стола, нужно посчитать объем.

Из двумерных прямоугольников составляют трехмерную фигуру, которую называют прямоугольным параллелепипедом. Прямоугольный параллелепипед состоит из шести прямоугольников, которые называют гранями. Четыре боковых грани равны между собой, так же как равны между собой две оставшиеся грани-основания.

Чтобы найти площадь прямоугольника нужно перемножить между собой две стороны, выходящие из одной точки, то есть смежные. Для того, чтобы найти площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда нужно сложить площади всех его граней.

Удивительно, но понятие объема появилось еще в Древней Греции. Им оперировал Евклид, Аристотель и Архимед. Но определение было размытым и неточным. Древние ученые увлекались двумерным пространством. Точное определение объема было дано лишь в 19 веке учеными Пеано и Жорданом.

Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, нужно так же перемножить между собой стороны, выходящие из одной точки. Но в пространстве их будет три: длина, ширина и высота.

Трехмерная фигура

Рис. 3. Трехмерная фигура.

Что мы узнали?

Мы разделили понятия фигур по пространственным характеристикам. Узнали как создается прямоугольный параллелепипед и разделили параллелепипед и прямоугольник, поговорили о расчете площади и объема. Привели примеры геометрических фигур из реальной жизни. Узнали, что объема прямоугольника не существует.

Тест по теме

Оценка статьи

Средняя оценка: 4.6. Всего получено оценок: 56.

Предметы