Переместительный закон сложения

Переместительный закон сложения иногда ставит учеников в тупик. Ведь все учат свойства сложения, поэтому понятие законов сложения выглядит страшно и пугающе. Чтобы не допускать досадных ошибок разберем отличие переместительного закона сложения от переместительного свойства сложения, а также поговорим о правилах использовании этого закона.

Сложение

Если представить себе пенал, куда складывают карандаши и ручки, то количество карандашей это первое слагаемое, количество ручек второе слагаемое, а их общее количество в пенале – сумма.

Но глупо говорить о ручках, когда речь идет о сложении и вычитании огромных чисел, поэтому в математике принято более общее определение. Считается, что сложение это перемещение числа по числовой прямой вправо, то есть в сторону увеличения чисел.

Иногда ученикам кажется, что большие числа или дроби не получится отметить на числовой прямой. Это грубая ошибка. Запомните, на числовой прямой можно отметить абсолютно любое действительное число. А если у вас что-то не получается, значит дело в единичном отрезке.

Законы сложения

Законов сложения, как и свойств, всего два: переместительный и сочетательный.

Сочетательный закон гласит, что в примерах, где три и более слагаемых, выполнять сложение можно в любом порядке. Значит, можно сложить первое число со вторым, а потом результат сложить с третьим, а можно первое слагаемое сложить с третьим, а к результату прибавить второе и так далее.

Переместительный закон гласит, что от перемены мест слагаемых сумма не меняется.

Кажется, что законы и свойства это одно и то же, ведь количество законов такое же, формулировка и смысл так же не изменились в сравнении со свойствами сложения. Дело в том, что свойства и законы это действительно одно и то же в этом конкретном случае. Просто под законами обычно понимают формулы, которые выражают словесные формулировки свойств.

Значит, если мы видим перед собой формулу, то это считается законом, если словесную формулировки – свойством. Вот и все различие.

Запишем формулу переместительного закона сложения:

а+в=в+а

Формула сочетательного закона выглядит так:

а+в+с=(а+с)+в

Стоит запомнить, что любые математические формулы работают в обе стороны. То есть, как справа налево, так и слева направо. Для сложения это так важно, но лучше понять это сразу.

Переместительный закон сложения

Поговорим о том, как можно использовать переместительный закон в математике. Для этого решим небольшую задачу.

Найти значение примера: а+с+р+х, если а+р=3, с+9=12, а х=3

Для начала сгруппируем пример.

а+с+р+х=(а+р)+с+х – нам известно значение одной скобки а+р=3 и х=3. Подставим эти значения в пример.

а+с+р+х=(а+р)+с+х=3+с+3 – теперь сделаем так, чтобы получилась скобка (с+9)

а+с+р+х=(а+р)+с+х=6+с=с+9-3 – мы не нарушили равенства, ведь 9-3=6. Зато теперь получится посчитать пример до конца.

а+с+р+х=(а+р)+с+х=6+с=с+9-3=12-3=9 – пример было бы невозможно решить без переместительного закона сложения.

Но такие задачи встречаются не часто. Гораздо чаще свойства сложения применяются для ускорения вычислений. Правильное использование законов сложения, поможет сэкономить вам много времени для более трудных примеров и задач.

Что мы узнали?

Мы поговорили о том, что такое сложение. Узнали, чем законы сложения отличаются от свойств. Поняли, что отличий практически нет. Выделили переместительный закон сложения и применили его, решив интересную задачу.

Тест по теме

Оценка статьи

Средняя оценка: 4.1. Всего получено оценок: 20.

Предметы