Образовака💯 Математика5 классСложение и вычитание натуральных чисел

Cложение и вычитание: порядок выполнения

4.8

Средняя оценка: 4.8

Всего получено оценок: 176.

Сложение и вычитание – это базовые действия даже не математики, а ее основы: арифметики. Без этих действий не получится правильно понять куда более сложные операции, такие как умножение, деление или возведение в степень. Но в некоторых ситуациях ученики допускают ошибки из-за неправильного порядка действий сложения и вычитания, чтобы не допускать досадных ошибок разберемся подробнее в теме.

Сложение и вычитание

Складывать и вычитать можно любые числа: действительные, целые, натуральные и прочие. Из общего списка выделяются только иррациональные числа.

Иррациональные числа нельзя складывать и вычитать в общем смысле этого слова. Ведь иррациональным числом является любое число со знаком радикала, то есть корня. Для того, чтобы слагать или вычитать корни, под знаком радикала должны находится одинаковые числа. В любом другом случае выполняют приближенные вычисления.

Сложение

Как представить себе сложение? Проще всего представить каждое число в виде единиц или каких-нибудь вещей. В начальной школе дети складывают фрукты, потому что их проще всего себе представить. В математике средней школы сложение представляют как движение числа по числовой прямой вправо, то есть по направлению движения.

Направлением движения числовой прямой называют направление вдоль прямой, по которому происходит увеличение числа. Например, число 15 дальше числа 3 по направлению движения числовой прямой

При понимании сути операции сложение не вызывает затруднений. Но они возникают при сложении положительного числа с отрицательным, поэтому запишем общий алгоритм для сложения любых чисел, кроме иррациональных.

Первый шаг это определение категорий чисел. Нужно понять, что за числа перед нами: два отрицательных, или одно отрицательное и одно положительное? Для каждого из случаев есть свой порядок выполнения действий.
Если перед вами два положительных числа, то нужно просто сложить их без особых действий. Если вы складываете большие числа или не уверены в правильности ответа, то нужно выполнить проверку. Для этого из результата вычитают первое слагаемое. При правильном решении, результат проверки будет равен второму слагаемому. Если перед вами не две положительных числа, то нужно переходить к следующему пункту без выполнения сложения.
Если складывается положительное и отрицательное число, то сложение нужно заменить разностью. То есть из положительного вычесть число, по модулю равное отрицательному. Будьте внимательны, результатом может быть. Как положительное число, так и ноль или отрицательное число. Если перед нами два отрицательных числа сразу же переходим к следующему пункту без выполнения каких-либо действий.
Если складываются два отрицательных числа, то числа преобразуются в положительные. После выполняется сложение, а потом числу возвращается знак минус. Для того, чтобы пример был правильным в записи знак минус просто выносят за скобки. Чтобы не допускать ошибок, на первых порах можно выносить за скобки число -1

Вот и весь алгоритм.

Вычитание

После того, как ученик разобрался с операцией сложения, вычитание не представит особых проблем. Порядок выполнения действий вычитания и деления чем-то похож. Первым делом нужно сравнить числа между собой.

Если уменьшаемое меньше вычитаемого, то результатом будет отрицательное число.
Если уменьшаемое больше вычитаемого, то результат будет положительным.
Если уменьшаемое равняется вычитаемому, то результатом будет число ноль. При вычитании нуля из числа, получится то же число. А при вычитании из нуля всегда получается число одинаковое по модулю с вычитаемым и противоположное по знаку.

Приведем небольшой пример последнего пункта:

0-15=-15

При этом из отрицательного числа может вычитаться отрицательное, но в этом и любых похожих случаях нужно воспользоваться правилом знаков и преобразовать выражение в привычный вид:

-25-(-16)=-25+16=16-25=-9 – это несложно, нужно только разобраться в процессе

Что мы узнали?

Мы повторили, что такое сложение и вычитание. Привели алгоритм действий при сложении и обговорили все варианты вычитания. Решили, что в некоторых ситуациях, нужно преобразовывать выражения в привычный вид, а не стараться решить пример в изначальном состоянии.