Многоугольник

Многоугольников в математике 5 класса достаточно много. Только самые популярные из них имеют названия. Разберем наиболее часто встречающиеся виды многоугольников.

Что такое многоугольник?

На самом деле многоугольником может считаться вообще любая фигура. Как плоская, так и объемная. Ведь в любой фигуре количество углов больше или равняется 3. Многоугольники делятся на выпуклые и невыпуклые. Определяется этот параметр следующим способом: через каждую сторону проводят прямую. Если для каждой прямой фигура лежит по одну сторону от прямой, то многоугольник называется выпуклым.

Невыпуклый многоугольник

Рис. 1. Невыпуклый многоугольник.

В школьном курсе нет ни одной теоремы для невыпуклых многоугольников. Далеко не каждый профессор математики может вспомнить хотя бы одну такую теорему. Дело в том, что в жизни невыпуклые треугольники не встречаются и решать задачи на них просто не имеет смысла. Но знать о разделении многоугольников по такому признаку – обязательно.

Виды многоугольников

Простейшие многоугольники делятся по количеству углов:

  • Треугольник.
  • Четырехугольник.
  • Пятиугольник.

На самом деле называть можно продолжать до бесконечности, но даже пятиугольник уже редко встречается в решении задач, при его решении зачастую приходится использовать уравнения.

Пятиугольник редко встречается и в строительстве, физике и прочих науках. В любом случае, если ученику требуется решить пятиугольник, его нужно разбить на треугольники и работать с привычными фигурами. А на треугольники можно разбить вообще любую плоскую фигуру.

Треугольник

Треугольник не просто простейший многоугольник, это одновременно и основа большей части известной геометрии. Все неизвестные плоские фигуры при решении разбивают на треугольники. Для этой фигуры открыто больше всего теорем, характеризующих точек, отрезков и пропорций. В Америке существует целая энциклопедия треугольников.

В зависимости от входящих в состав треугольника углов, фигуры подразделяются на:

  • Остроугольные.
  • Прямоугольны.
  • Тупоугольные.

В зависимости от сторон треугольники делятся на:

  • Произвольные.
  • Равнобедренные.
  • Равносторонние или правильные.

Особенное внимание нужно уделять правильному определению видов треугольников. Многие теоремы созданы для специального вида треугольников и не будут работать с другими.

Виды треугольников

Рис. 2. Виды треугольников.

Четырехугольник

Четырехугольник имеет не меньшее количество разновидностей, чем треугольник. Но основных всего две, это параллелограмм и трапеция.

Параллелограммом называют выпуклый четырехугольник, у которого стороны попарно равны и параллельны. Обратите внимание, что в определении треугольника никогда не используют параметр «выпуклый», о котором мы говорили в начале. Дело в том, то треугольники всегда выпуклые, а вот уже четырехугольники могут быть и невыпуклыми.

Параллелограмм в зависимости от равенства элементов: углов и сторон – подразделяется на следующие фигуры:

  • Квадрат.
  • Прямоугольник.
  • Ромб.
  • Произвольный параллелограмм.

Все эти, привычные нам, фигуры являются разновидностями параллелограммов.

Виды параллелограмма

Рис. 3. Виды параллелограмма.

Трапецией зовется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две нет. При этом существует множество четырехугольников, которые не входят ни в одну из групп. Такие фигуры называют произвольными четырехугольниками.

Необычные многогранники

Помимо названных фигур, существует и множество других. Количество углов в многоугольнике может быть бесконечно велико, но встречаются такие фигуры только при использовании правила многоугольника. Это правило используют при сложении вектором.

Существует отдельное понятие правильных многоугольников, то есть фигур, у которых все стороны и углы равны. Плоские фигуры в гранях объемных объектов образуют многогранники с замысловатыми названиями:

  • Тетраэдр.
  • Октаэдр.
  • Додекаэдр.

Что мы узнали?

Мы поговорили о многоугольниках. Выделили основные виды многоугольников, немного поговорили о каждом из видов. Рассказали, зачем нужно точно знать вид многоугольника, который прописан в условии задачи.

Тест по теме

Оценка статьи

Средняя оценка: 4.2. Всего получено оценок: 98.

Предметы